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1.4生活中的优化问题举例 学习目标:1进一步理解导数的概念,会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题,并建立它们的导数模型;2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题,构建函数模型,求函数的最值.学习重点1进一步理解导数的概念,会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题,并建立它们的导数模型;2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题,构建函数模型,求函数的最值.难点:1进一步理解导数的概念,会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题,并建立它们的导数模型;2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题,构建函数模型,求函数的最值. 课前预习案1:函数y=2x33x212x+5在0,3上的最小值是_ 2:函数在上的最大值为_;最小值为_. 一,新课导学课内探究案探究点一优化问题 问题:张明准备购买一套住房,最初准备选择购房一年后一次性付清房款,且付款时需加付年利率为4.8%的利息,这时正好某商业银行推出一种年利率低于的一年定期贷款业务,贷款量与利率的平方成正比,比例系数为,因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款. (1)若贷款的利率为,写出贷款量及他应支付的利息;(2)贷款利息为多少时,张明获利最探究点二磁盘的最大存储问题问题: (1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗?(2)你知道磁盘的结构吗?(3)如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息?新知:计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘,并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道,扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0和1,这个基本单元通常称为比特,磁盘的构造如图:为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必须大于,所占用的磁道长度不得小于.为了数据检索的方便,磁盘格式化时所要求所有磁道具有相同的比特数.试试:现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半径介于与的环行区域.(1)是不是越小,磁盘的存储量越大?(2)为多少时,磁盘具有最大二合作探究2 合作探究例1班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为,上、下两边各空,左、右两边各空.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小? 例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省? 3 当堂检测1如图用铁丝弯成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为 ,为使所用材料最省,底宽应为多少?2已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为,价格P与产量q的函数关系式为,求产量q为何值时,利润L最大?教材练习题四课后反思 课后训练案1. 以长为10的线段AB为直径为圆,则它的内接矩形面积的最大值为( )A10 B15 C25 D502. 设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( )A B C D3. 某商品在最近30天的价格与时间(天)的函数关系是,销售量与时间的函数关系是,则这种商品的销售多额的最大值为( )A406 B506 C200 D5004. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72,其底面两邻边
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