宁夏石嘴山市第三中学高三数学下学期第四次模拟考试试题文 (1)

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文（含解析）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】 ,所以 ,选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 若复数 （是虚数单位），则A. 10 26 B. 26 C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得z+4i的模为10.详解：由题意可得：z=3+i12i=3+i1+2i12i1+2i=55i5=1i，则z+4i=1i+4i=1+3i，故z+4i=12+32=10.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程3. “xy=0”是“x=0且y=0”成立的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为xy=0等价于x=0或y=0，所以“xy=0”是“x=0且y=0”成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件4. 已知实数x,y满足不等式组x1x2y+10x+y5则z=3x+2y的最大值为A. 5 B. 10 C. 11 D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线y=32x+z2，最后数形结合分析得到函数z=3x+2y的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由z=3x+2y得y=32x+z2，当直线y=32x+z2经过点B(3，2)时，直线的纵截距z2最大，z最大.所以zmax=33+22=13.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.5. 已知等比数列an中，a2a3a4=1,a6a7a8=64则a5=A. 2 B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得a3，a7，再根据等比数列性质求得a5.【详解】因为等比数列an中，a2a3a4=1,a6a7a8=64，所以a33=1,a73=64，即以a3=1,a7=4，因此a52=a3a7=4，因为a5，a3同号，所以a5=2.选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6. 按程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A. i7 B. i7 C. i9 D. i9【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到S=3,i=3；经过第二次循环得到S=3+33=30,i=5；经过第三次循环得到S=30+35=273,i=7；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B考点：程序框图7. 已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若(a2b)c，则k等于A. 23 B. 2 C. 3 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得k.【详解】因为(a-2b)c，a-2b=3，3，所以3k+33=0，k=-3,选C.【点睛】向量平行：a/bx1y2=x2y1，向量垂直：ab=0x1x2+y1y2=0，向量加减： ab=(x1x2,y1y2).8. 把函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向右平移6个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)A. 在0,4上单调递增 B. 在0,4上单调递减C. 图象关于点-12,0对称 D. 图象关于直线x=6对称【答案】A【解析】【分析】先根据配角公式化简f(x)，再根据图象变换得g(x)，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为fx=sin2x+3cos2x=2sin(2x+3)，所以gx=2sin2x-6+3=2sin2x,因此g(x) 在0,4上单调递增，图象不关于点-12,0对称，也不关于直线x=6对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.9. 已知函数f(x)=-x3-7x+sinx，若f(a2)+f(a-2)0，则实数的取值范围是A. (-,1) B. (-,3) C. (-1,2) D. (-2,1)【答案】D【解析】【分析】先研究函数f(x)奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式f(a2)+f(a-2)0，解得实数的取值范围.【详解】因为f-x=x3+7x-sinx=-fx, f(x)=3x27+cosx0，所以fa2-fa-2=f2-a,a22-a,-2af(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6 B. 193C. 203 D. 223【答案】D【解析】【分析】先还原几何体（正方体截去一个角），再根据柱与锥体积公式求结果.【详解】几何体为边长为2的正方体截去一个三棱锥，三棱锥高为1，底面为腰长为2的等腰三角形，所以体积为231311222=223 ，选D.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解11. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则双曲线的方程为A. x216-y29=1 B. x23-y24=1 C. x24-y23=1 D. x216-y29=1【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c，再根据交点(3,4)在渐近线上，解得a,b，即得双曲线的方程.【详解】由题意得c=32+42=5, 因为交点(3,4)在渐近线y=bax上，所以4=3baa=4,b=3，双曲线的方程为x216-y29=1，选A.【点睛】1.已知双曲线方程x2a2y2b2=1求渐近线：x2a2y2b2=0y=bax2.已知渐近线y=mx 设双曲线标准方程m2x2y2=3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在R上的偶函数fx满足fx+1=fx，当x0,1时， fx=2x+1，设函数gx=12x11x0)3x(x0)，则ff(12)的值为_【答案】13 【解析】【分析】先求f(12)，再求ff(12)的值.【详解】ff(12)=flog212=f-1=3-1=13.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为_.x=-4【答案】x=-4【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（p2，0），准线方程为x=p2因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程详解：抛物线方程为y2=2px抛物线焦点为F（p2，0），准线方程为x=p2，又点M（1，m）到其焦点的距离为5，p0，根据抛物线的定义，得1+p2=5，p=8，准线方程为x=4故答案为：x=4点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.15. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子_两.【答案】7525【解析】由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为a1=100，公差d=0.5，根据等差数列前n项和公式得S100=100100+1009920.5=7525，从而问题可得解.16. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，AB=AC=AA1，BAC=120，则直三棱柱ABC-A1B1C1的高是_.【答案】22【解析】设三角形BAC边长为，则三角形BAC外接圆半径为123asin23=a，因为4R2=40R2=10所以R2=(a2)2+a2=10,a=22, 即直三棱柱的高是22.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知锐角三角形ABC中内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=23sinAsinB (1)求角C的值；(2)设函数f(x)=sin(x+6)+cosx(0),f(x)图像上相邻两最高点间的距离为,求f(A)的取值范围【答案】（1）6（2）(32,0)【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得c2=23ab，代入余弦定理即可得出关于cosC的方程，解出cosC即可得出C；（2）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得fx=3sinx+3，由题意，利用周期公式即可求，由C=6,B=56-A ，A，B为锐角，可得范围3A2，利用正弦函数的图象和性质即可得解试题解析：（）因为a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC所以cosC=c24ab，又因为sin2C=23sinAsinB,则由正弦定理得：c2=23ab，所以cosC=c24ab=23ab4ab=32，所以C=6（）fx=sinx+6+cosx=3sinx+3由已知2=,=2，则fx=3sin2x+3C=6,B=56-A,由于0A2,0B2，所以3A2.所以2A+343,所以-32fAb0)的离心率为32，直线y=x交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足PA+PB=4.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m（k0， m0）与椭圆C交于不同两点M、N，且定点Q0,12满足MQ=NQ，求实数m的取值范围.【答案】（1）x24+y2=1（2）(16,6)【解析】试题分析：（1）根据PA+PB=2PO=2a=4可求得a=2，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程（2）结合直线和椭圆的位置关系求解将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得4k2m2-1，结合MQ=NQ可得6m-1=4k2，从而得到关于m的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：（1）PA+PB=2PO=2a=4，a=2， 又ca=32，c=3，b2=a2c2=1，椭圆C的方程为x24+y2=1.（2）由y=kx+mx24+y2=1消去y整理得：4k2+1x2+8kmx+4m2-4=0， 直线与椭圆交于不同的两点M、N，=64k2m2-44k2+14m2-40，整理得4k2m2-1 设Mx1,y1，Nx2,y2，则x1+x2=-8km4k2+1， 又设MN中点D的坐标为xD,yD，xD=x1+x22=-4km4k2+1，yD=kxD+m=-4k2m4k2+1+m=m4k2+1 MQ=NQ，DQMN，即yD+12xD=-1k， 6m-1=4k2，6m106m1m21，解得16m0)，若gx的最大值大于a21，求的取值范围.【答案】（1）极大值点x=e（2）（0,1）【解析】【分析】（1）先求导数，解得导函数零点，列表分析导数符号变化规律，确定极值点，（2）先利用导数求得gx的最大值g12a，再构造差函数g12a-a2+1，利用导数研究差函数单调性，根据单调性解得的取值范围.【详解】解：（1）定义域为（0，+） fx=1-lnxx2，令fx=0得x=ex0,e,fx0,fx单调递增； xe,+,fx0， gx=1x-2ax=1-2ax2x(x0,a0)令gx=0，得x=12ax0,12a,gx0,gx单调递增；x12a,+,