宁夏银川一中高三数学第二次模拟考试试题文（含解析） (1)

银川一中2019届高三年级第二次模拟考试文科数学试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又 故选：C【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题2.复数z=12i，则z2+3z1=（ ）A. 2iB. -2C. 2iD. 2【答案】D【解析】【分析】把z=12i代入z2+3z-1，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：z=12i， z2+3z1=(12i)2+312i1=4i2i=2，故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算， 是基础的计算题3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A. ，的平均数B. ，的标准差C. ，的最大值D. ，的中位数【答案】B【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选B.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同.4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（ ）A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果.【详解】设等比数列an的公比为q，a3a11=4a7，a72=4a70，解得a74，数列bn是等差数列，且b7=a7S13=13a1+a132=13b7=13a7=52故选：B【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.设向量a=(3,4)，向量b与向量a方向相反，且b=10，则向量b的坐标为（ ）A. 65,85B. 6,8C. 65,85D. 6,8【答案】D【解析】【分析】设b=a=3,4,0，利用b=10求出=2，从而可得结果.【详解】因为向量b与向量a方向相反，所以可设b=a=3,4,0，执行x=12log2x=4,i=i+1=2；此时满足x0，执行x=12log2x=1,i=i+1=3；此时满足x0，执行x=12log2x=0,i=i+1=4；此时不满足x0，输出的值为4.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证8.与3x+4y=0垂直，且与圆(x1)2+y2=4相切一条直线是（ ）A. 4x3y=6B. 4x3y=6C. 4x+3y=6D. 4x+3y=6【答案】B【解析】【分析】设与直线3x+4y=0垂直的直线方程为l:4x3y+m=0，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程【详解】设与直线3x+4y=0垂直的直线方程为l:4x3y+m=0，直线与圆(x-1)2+y2=4相切，则圆心（1,0）到直线的距离为半径2，即4+m5=2m=6或m=14，所以4x3y+6=0，或4x3y14=0，由选项可知B正确，故选B.【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.9.已知函数f(x)=sin2x+3，g(x)=sinx，要得到函数y=g(x)的图象，只需将函数y=f(x)的图象上的所有点（ ）A. 横坐标缩短为原来的12，再向右平移6个单位得到B. 横坐标缩短为原来的12，再向右平移3个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3个单位得到【答案】B【解析】【分析】由题意，利用三角函数y=Asin(wx+)的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数fx=sin(2x+3)图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sin(x+3)，再将y=sin(x+3)上的点向右平移3个单位，得gx=sin(x3+3)=sinx，所以要得到gx=sinx，只需将fx=sin(2x+3)图象上的点横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为（ ）A. 23B. 4C. 2+23D. 6【答案】C【解析】【分析】根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥，求得其斜高为62，利用面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥，可得其斜高为62，所以正四棱锥的表面积为S=124262+22=2+23，故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.11.已知函数f(x)=x22+(m+1)ex+2(mR)有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）A. 1e,0B. (11e,1)C. (,1e)D. (0,+)【答案】B【解析】【分析】函数定义域是R，函数f(x)=x22+(m+1)ex+2(mR)有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数f(x)的定义域为R，f(x)=x+(m+1)ex.因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x)=x+(m+1)ex有两个不同的零点，故关于x的方程-m-1=xex有两个不同的解，令g(x)=xex，则g(x)=1-xex，当x(-,1)时，g(x)0，当x(,1+)时，g(x)0，所以函数g(x)=xex在区间(-,1)上单调递增，在区间(1.+)上单调递减，又当x-时，g(x)-；当x+时，g(x)0，且g(1)=1e，故0-m-11e，所以-1-1em0)上一点，由定义易得|PF|=x0+p2；若过焦点的弦AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A，B，C三位学生对其排名猜测如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名；甲第二名；C：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，A，B，C三人都恰好猜对了一半，则第一名是_【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法，即可得到答案.【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；所以A中， “甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.已知函数f(x)=2x+1,x0x,x0，则f(x+1)90的解集为_【答案】4,+)【解析】【分析】原不等式等价于x12x+180或x1x+190，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】 f(x)=2-x+1,x0-x,x0，当x+10时，x12x+180，解得4x1；当x+10时，x1x+190，解得x1，综上，x4，即fx+190的解集为4,+，故答案为4,+.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，满足a1=2，3Sn=(n+m)an，(mR)且anbn=12.若对任意nN*，Tn恒成立，则实数的最小值为_【答案】12【解析】【分析】当n=1时，解得m=2，当n2时，3an=3Sn3Sn1，化简得anan1=n+1n1，利用累积法，求得an=n(n+1)，进而得bn=12(1n1n+1)，利用裂项法得Tn=12(11n+1)Tn恒成立，即可求解.【详解】数列an的前n项和为Sn，满足a1=2,3Sn=(n+m)an，当n=1时，3S1=(1+m)a1，解得m=2，所以当n2时，3an=3Sn3Sn1=(n+2)an(n+1)an1，化简得anan1=n+1n1，所以当n2时，an=anan1an1an1a3a2a2a1a1=n+1n1nn242312=n(n+1)，当n=1时上式也成立，所以an=n(n+1)，因为anbn=12，bn=12n(n+1)=12(1n1n+1)，所以Tn=12(112+1213+1n1n+1)=12(11n+1)Tn恒成立，则实数的最小值为12.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，已知a=6，cosA=18.（1）若b=5，求sinC的值；（2）ABC的面积为1574，求b+c的值.【答案】（1）sinC=74；（2）b+c=9【解析】【分析】（1）由cosA=18，可得 sinA=378，由正弦定理可得sinB=5716，求得cosB=916，利用诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；（2）由SABC1574，可得bc=20，再利用余弦定理，配方后化简可得b+c=9.【详解】（1）由cosA=18，则0A2，且 sinA=378，由正弦定理sinB=basinA=5716，因为ba，所以0BA3.841 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x,y，则(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Q=x,y|7x8,7.5x8.5，则S1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即图中的阴影部分面积为SA=1-121212=78，所以P(A)=SASQ=78，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布B3,78，E=378=218.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及几何概型概率的计算问题，以及二项分布的数学期望公式的应用，属于中档试题. “求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19.如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N，SA=AD.（1）求证：SCMN；（2）若SA=2，求三棱锥MANC的体积.【答案】（1）见证明；（2）49【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理可证AM平面SCD，再由线面垂直的性质定理可得AMSC，已知ANSC，可证SC平面AMN，即可证明SCMN；（2）M是SD的中点，由（1）三知：三棱锥M-ANC的体积V=12VD-ANC=12VN-ACD=1223VS-ACD，只需求解三棱锥S-ACD的体积.【详解】（1）证明：由已知，得DCSA,DCDA，又SADA=A，SA,DA平面SAD，DC平面SAD，AM平面SAD，AMDC.又SA=AD，M是SD的中点，AMSD，又AMDC，SDDC=D,DC平面SDC，AM平面SDC，又SC平面SDC，SCAM由已知SCAN，易得SC平面AMN.MN平面AMN，SCMN.（2）解：由题意可知，在RtSAC中，SA=2,AC=22,SC=23.由SAAC=SCAN，可得AN=22223=223，则CN=AC2-AN2=433，CNSC=43323=23，故三棱锥M-ANC的体积V=12VD-ANC=12VN-ACD=1223VS-ACD=(13)212222=49.【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论(a/b,ab)；（3）利用面面平行的性质a,/a；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.设椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为22，ABF2的周长为46.（1）求椭圆E的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.【答案】() x26+y23=1()详见解析【解析】【分析】()由ABF2的周长为46求得a，由离心率求得，从而可得b的值，进而可得结果；()易知，当直线AB、CD的斜率不存在时，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，由点差法可得 y1-y2x1-x2y1+y2x1+x2=-36，y1-y2x1-x2y0x0=-36，即kkOM=-12，kOM=-12k.同理可得kON=-12k，从而可得结论.【详解】()由题意知，4a=46，a=6.又e=22，c=3，b=3，椭圆E的方程为x26+y23=1.()易知，当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设Ax1，y1，Bx2，y2，Mx0，y0.联立方程得x126+y123=1x226+y223=1相减得x126+y123-x226+y223=0，x12-x226=-y12-y223，x1-x2x1+x26=-y1-y2y1+y23，y1-y2x1-x2y1+y2x1+x2=-36，y1-y2x1-x2y0x0=-36，即kkOM=-12，kOM=-12k.同理可得kON=-12k，kOM=kON，所以O，M，N三点共线.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于a,b,c的方程组，解出a,b,，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知函数f(x)=alnx+1x+2x，且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=2x平行.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若关于x的不等式f(x)2x+mx恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是0,12，单调递增区间是12,+；（2）-,1-1e.【解析】【分析】（1）根据切线的斜率可求出a,得fx=lnx+1x+2x，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为mxlnx+1恒成立，令gx=xlnx+1，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数fx的定义域为x|x0，fx=ax-1x2+2，又曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行所以f1=a-1+2=2，即a=1fx=lnx+1x+2x，fx=x+12x-1x2x0由fx0，得0x0得x12，即fx的单调递增区间是12,+.（2）由（1）知不等式fx2x+mx恒成立可化为lnx+1x+2x2x+mx恒成立即mxlnx+1恒成立令gx=xlnx+1gx=lnx+1当x0,1e时，gx0，gx在1e,+上单调递增.所以x=1e时，函数gx有最小值由mxlnx+1恒成立得m1-1e，即实数m取值范围是-,1-1e.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin+2acos(a0)；直线的参数方程为x=2+22ty=22t（为参数）.直线与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点P的极坐标为2,，PM+PN=52，求a的值.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为：x-a2+y-12=a2+1， 直线的普通方程为y=x+2. （2）a=2【解析】【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线的普通方程，极坐标方程两边同乘以利用2=x2+y2,cos=