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第四章因式分解,4.2提公因式法（一）,问：这样计算的依据是什么？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,计算：,认真观察等式两边各有什么特点？,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,中各项的公因式是什么？,(1)多项式,(2)你能尝试将多项式,因式分解吗？,(3),多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？,议一议,例:找2x2+6x的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数。(2)公因式中的字母取各项相同的字母(3)各项相同字母的指数取其最低次幂,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例1、把下列各式因式分解,（4）把-24x312x2+28x分解因式,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8ab-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,想一想,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数2)定字母3)定指数,（1）多项式是几项，提公因式后也剩几项。（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、习题4.21,2,3题,小小数学家已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+
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