黄慧冬《14.2.2完全平方公式》第一课时

14.2.2完全平方公式,第一课时,回顾旧知平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。,情境导入：,你能用不同的方法表示试验田的面积吗？,方法二：a2+2ab+b2,a2,b2,ab,ab,方法一：(a+b)2,你能用我们学过的方法来验证这个等式的正确性吗？,根据面积相等可以得到,探究,b,几何意义：,探究,计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2-4m+4,m2-4m+4=m2-2m2+22,猜想(a+b)2=(a-b)2=,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式,你有什么好办法记住公式吗？,集思广益哦！,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,记忆口诀：首平方，尾平方,首尾积的2倍放中央，中间符号看前方.,例1：运用完全平方公式计算：,(1)(4m+n)2,(2)(y-)2,(4m+n)2=,(2)(y-)2=,(4m)2,+2(4m)n,+n2,(a+b)2=,y2,-2y,+()2,(ab)2=,=y2-y+,a2+2ab+b2,=16m2+8mn+n2,a2-2ab+b2,1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？,(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2b2；(a+b)2=a2+ab+b2;(a-b)2=a2+2ab+b2.,尝试应用：,(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2(5)(-a-2b)2,2、运用完全平方公式计算:,=x2+12x+36,=y2-10y+25,=4x2-20 x+25,=a2+4ab+4b2,=x2-xy+y2,3、计算：,(x-y)2-(x+y)2,(x+2)(x-2)(x2-4),=-4xy,=x4-8x2+16,例2、运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.,解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404.,(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801.,60.22,1982,利用完全平方公式计算：,应用新知,=(200-2)2=2002-22002+22=40000-800+4=39204.,=(60+0.2)2=602+2600.2+0.22=3600+24+0.04=3624.04.,(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,思考：,1、(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(-a-b)2,2、(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2(a-b)=(b-a)2,3、当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2,1、x+y=4,则x2+2xy+y2的值是（）,A、8B、16C、2D、4,B,2、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,则M为（）,A、abB、0C、2abD、4ab,D,3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（）,A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-2,B,拓展提升:,4、已知a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值,若求a2+ab+b2呢？,解:a2+3ab+b2,=a2+2ab+b2+ab,=(a+b)2+ab,把a+b=5,ab=6代入上得：