LINGO模型实例及求解

.,LINGO模型实例与求解,下料问题,背包问题,选址问题,指派问题,.,问题1.如何下料最节省?,下料问题,问题2.客户增加需求：,节省的标准是什么？,由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？,.,按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。,切割模式,合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸,钢管下料,.,为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？,合理切割模式,2.所用原料钢管总根数最少,钢管下料问题1,两种标准,1.原料钢管剩余总余量最小,.,xi按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7),约束,满足需求,决策变量,目标1（总余量）,按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,最优解：x2=12,x5=15,其余为0；最优值：27,整数约束：xi为整数,.,当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标,目标2（总根数）,约束条件不变,最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为0；最优值：25。,xi为整数,按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,虽余料增加8米，但减少了2根,与目标1的结果“共切割27根，余料27米”相比,.,钢管下料问题2,对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式,增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。,现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。,决策变量(15维),xi按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3),r1i,r2i,r3i,r4i第i种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量,.,满足需求,模式合理：每根余料不超过3米,整数非线性规划模型,钢管下料问题2,目标函数（总根数）,约束条件,整数约束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)为整数,.,增加约束，缩小可行域，便于求解,原料钢管总根数下界：(最佳切割方式),特殊生产计划(简单切割方式)：对每根原料钢管模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根。原料钢管总根数上界：31,模式排列顺序可任定,需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根,每根原料钢管长19米,.,LINGO求解整数非线性规划模型,Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000,模式1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。,.,某人打算外出旅游并登山，路程比较远，途中要坐火车和飞机，考虑要带许多必要的旅游和生活用品，例如照相机、摄像机、食品、衣服、雨具、书籍等等，共n件物品，重量分别为ai，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行李总重量为b，n件物品的总重量超过了b，需要裁减，该旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了量化，用ci表示，试建立该问题的数学模型这个问题称为背包问题(KnapsackProblem),背包问题,.,解：若引入0-1型决策变量xi，xi=1表示物品i放入背包中，否则不放，则背包问题等价于如下0-1线性规划：假设现有8件物品，它们的重量分别为1,3,4,3,3,1,5,10(kg)，价值分别为2,9,3,8,10,6,4,10(元)，假如总重量限制不超过15kg，试决策带哪些物品，使所带物品的总价值最大,.,编写LINGO程序如下：MODEL:SETS:WP/W1.W8/:A,C,X;ENDSETSDATA:A=134331510;C=2938106410;ENDDATAMAX=SUM(WP:C*X);!目标函数;FOR(WP:BIN(X);!限制X为0-1变量;SUM(WP:A*X)=15;END求解得到结果：带16号物品，总价值为38,.,选址问题,某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）,假设：料场和工地之间有直线道路,.,用例中数据计算，最优解为,总吨公里数为136.2,线性规划模型,决策变量：cij(料场j到工地i的运量）12维,.,选址问题：NLP,2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。,决策变量：cij，(xj,yj)16维,非线性规划模型,.,LINGO模型的构成：4个段,集合段（SETSENDSETS）,数据段（DATAENDDATA）,初始段（INITENDINIT）,目标与约束段,局部最优：89.8835(吨公里),LP：移到数据段,.,边界,.,例:某班8名同学准备分成4个调查队(每队两人)前往4个地区进行社会调查,假设这8名同学两两之间组队的效率如下表,问:如何组队可以使总效率最高?,指派问题,.,model:sets:students/s1.s8/;pairs(students,students)|2#gt#1,BENEFIT,MATCH;EndsetsDataBENEFIT=9342156173521442921552876234enddata,.,objectiveMAX=SUM(PAI