安徽江淮十校高三数学联考 文 替

1 安徽省江淮十校安徽省江淮十校 20152015 届高三届高三 8 8 月联考数学文试题月联考数学文试题 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) ) 1已知复数为纯虚数，则为 （ ） 2 1 (1) ()zaai aR z A0 B C D2i2i1 2i 2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ） 6 x （） A B 2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y C D2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y 3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为 （ ）2xy 22 (1)()4xya2 2a A或 B或 C或 D 或 26041313 4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ）xy 10 220 0 xy xy xy 2zxy A2 B CD 5 2 1 1 2 5下列命题说法正确的是 （ ） A命题“若,则”的否命题为：“若,则” 2 1x 1x 2 1x 1x B “”是“”的必要不充分条件03x11x C命题“,使得”的否定是：“,均有”xR 2 10 xx xR 2 10 xx D命题“若，则”的逆命题为真命题xysinsinxy 6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ 42S ） A B C D3i 5i 7i 9i 7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ 22 2 1 6 xy a 22 1 4 xy a a ） 2 A B1 或 C1 或 D1 1 2 2 1 2 8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. B. 220 15208 15 C. D. 2009200 18 9已知函数是定义在上的奇函数，( )f xR 且满足若当时，(2)( )f xf x0,1x ，则的值为 （ ）( )22 x f x 1 2 (log 4 2)f A B C D 0122 10. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、 2,0PABCDO 22 1xyMNAB 的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ）BCABCDOPM ON A B 2,22,2 C D1,1 22 , 22 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上 ） 11. 设为等差数列的前项和，若，则 n S n an 2310 12aaa 9 S 12函数在上的最大值为 ( )sincosf xxxx, 6 13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关 部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的 随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转(,) AA A x yOOAO 到交单位圆于点，则的最大值为 3 OB(,) BB B x y2 AB y y 15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数( )f xD,xDyD ( )( )f yf x 第 10 题图 第 8 题 图 3 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：( )f x ； 2 yx 1 1 y x ( )ln(23)f xx22 xx y 2sin1yx 其中是“美丽函数”的序号有 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) ) 16 （本小题满分 12 分） 在中，角、所对的边分别为、，且， ABCABCabcabc 3 sin 2 a A b （）求角的大小； B （）若，求及的面积. 2a 7b cABC 17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x（C）与该小卖部的这 种饮料销量y（杯） ，得到如下数据： 日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均气温x（ C） 91012118 销量y（杯） 2325302621 （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程； ybxa （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预 测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： ） 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy baybx xx ， 18 （本小题满分 12 分） 已知首项为,公比不等于 的等比数列的前项和为（） ，且， 3 2 1 n an n SnN 2 2S 3 S 成等差数列. 4 4S （）求数列的通项公式； n a 4 （）令，数列的前项和为，求并比较与大小. nn bn a n bn n T n T nn Tb6 19.（本小题满分 13 分） 在如图所示的多面体中，平面，平面平面ABCDEFDE ABCDADBCABCEF ， ，ADEFEF60BAD 2AB 1DEEF （）求证：；BCEFA （）求三棱锥的体积BDEF 20 （本小题满分13分） 已知函数( )ln3()f xkxkxkR （）当时，求函数的单调区间；1k ( )f x （）若函数的图象在处的切线与直线平行，且函数( )yf x2,(2)f30 xy 在区间上有极值，求 的取值范围 322 ( )( ) 2 t g xxxx fx(1,2)t 21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原C 22 22 10 xy ab ab 2 2 e 点构成的三角形面积为.2 （）求椭圆的方程；C （）已知，过点作直线 交椭圆于、两点（异于） ，直线、(0,2)P( 1, 2)Q lCABPPA 的斜率分别为、.试问是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.PB 1 k 2 k 1 k 2 k 第 19 题图 F A C D E B 5 安徽省安徽省“江淮十校协作体江淮十校协作体”2015”2015 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学（文科）试卷及解析数学（文科）试卷及解析 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) ) 1已知复数为纯虚数，则为 （ 2 1 (1) ()zaai aR z ） A0 B C D2i2i1 2i 答案答案: : C 【解析】：由，得，故，所以 2 10 10 a a 1a 2zi2zi 2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ 6 x ） （） A B 2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y C D2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y 答案答案: : C 【解析】：由周期为可排除选项 B 和 D，对于选项 C，当时，函数取得最大值，显然符合 6 x 题意 3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）2xy 22 (1)()4xya2 2a A或 B或 C或 D 或 26041313 答案答案: : D 【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为，解得或 3 2 12 42 2 a d 1a 4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ xy 10 220 0 xy xy xy 2zxy ） 6 A2 B CD 5 2 1 1 2 答案答案: : A 【解析】：由线性规划知识易得 5下列命题说法正确的是 （ ） A命题“若,则”的否命题为：“若,则” 2 1x 1x 2 1x 1x B “”是“”的必要不充分条件03x11x C命题“,使得”的否定是：“,均有”xR 2 10 xx xR 2 10 xx D命题“若，则”的逆命题为真命题xysinsinxy 答案答案: : B 【解析】：对于选项 A，命题“若,则”的否命题应为：“若,则” ； 2 1x 1x 2 1x 1x 对于选项 B，所以命题正确；1111 102xxx 对于选项 C，命题“,使得”的否定应为：“,均有” ；xR 2 10 xx xR 2 10 xx 对于选项 D，命题“若，则”的逆命题为“若，则”显然xysinsinxysinsinxyxy 为假命题 6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ）42S A B C D3i 5i 7i 9i 答案答案: : B 【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件， 执行循环体； S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件 为 5i 故选：B 7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ 22 2 1 6 xy a 22 1 4 xy a a ） A B1 或 C1 或 D1 1 2 2 1 2 答案答案: : D 【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得，解得 2 64(0)aaa1a 7 8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. B. 220 15208 15 C. D. 2009200 18 答案答案: : B 【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为 2 (10 4 10 54 5) 26 233 2208 15 9已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，( )f xR(2)( )f xf x0,1x ，则的值为 （ ）( )22 x f x 1 2 (log 4 2)f A B C D 0122 答案答案: : A 【解析】：由题意知函数是周期为 2 的周期函数，而，所以( )f x 1 2 5 log 4 2 2 1 2 1 2 511 (log 4 2)(2)()( )(22)0 222 ffff 10. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、 2,0PABCDO 22 1xyMNAB 的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ BCABCDOPM ON ） A B 2,22,2 C D1,1 22 , 22 答案答案: : C 【解析】：=()PM ONOMOPONOM ONOP ON 2 02cos 2 PON ，所以的取值范围为.cosPON 1,1 PM ON 1,1 第 10 题图 第 8 题 图 8 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上 ） 11. 设为等差数列的前项和，若，则 n S n an 2310 12aaa 9 S 答案答案: : 36 【解析】：因为，由等差数列的性质知，故，所以 2310 12aaa 5 312a 5 4a . 19 95 9936 2 aa Sa 12函数在上的最大值为_( )sincosf xxxx, 6 答案答案: : 2 【解析】：，易得当时，当( )sincossincosfxxxxxxx 62 x ( )0fx 时，所以在上单调递增，在上单调递减，故 2 x ( )0fx( )f x(,) 6 2 (, ) 2 时，取得最大值 2 x ( )f x() 22 f 13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关 部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的 随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 . 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案答案: : 068 【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为 175，第二个号码为 068 14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转(,) AA A x yOOAO 到交单位圆于点，则的最大值为 3 OB(,) BB B x y2 AB y y 答案答案: : 3 【解析】：设，则，(cos ,sin)A(cos(),sin() 33 B 于是，22sinsin() 3 AB y y 33 sincos3sin() 226 所以其最大值为3 15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数( )f xD,xDyD ( )( )f yf x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：( )f x 9 ； 2 yx 1 1 y x ( )ln(23)f xx22 xx y 2sin1yx 其中是“美丽函数”的序号有 答案答案: : 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有符合题 意 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) ) 16 （本小题满分 12 分） 在中，角、所对的边分别为、，且， ABCABCabcabc 3 sin 2 a A b （）求角的大小； B （）若，求及的面积. 2a 7b cABC 【解析】：（）， 3 sin 2 a A b 32 sinabA 由正弦定理可得 ， 2 分 3sin2sinsinABA 又 ， ， 4 分0Asin0A 3 sin 2 B ， 所以，故. 6 分abcBC0 2 B 3 B （），由余弦定理可得：2a 7b ，即 222 1 ( 7)22 2 2 cc 2 230cc 解得或（舍去） ，故. 103c 1c 3c 分 所以. 12 分 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x（C）与该小卖部的这 种饮料销量y（杯） ，得到如下数据： 日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均气温x（ C） 91012118 销量y（杯） 2325302621 （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程； ybxa 10 （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预 测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： ） 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy baybx xx ， 【解析】：（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A， 所有基本事件（m，n） （其中m，n为 1 月份的日期数）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ， （11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 种 事件 A 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 种 所以为所求 6 分 42 ( ) 105 P A （）由数据，求得， 9 10 12 11 8 10 5 x 2325302621 25 5 y 由公式，求得， 2.1b 4aybx 所以y关于x的线性回归方程为 10 分2.14yx （）当x=7 时，2.1 7418.7y 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12 分 18 （本小题满分 12 分） 已知首项为,公比不等于 的等比数列的前项和为（） ，且， 3 2 1 n an n SnN 2 2S 3 S 成等差数列. 4 4S （）求数列的通项公式； n a （）令，数列的前项和为，求并比较与大小. nn bn a n bn n T n T nn Tb6 【解析】：（）由题意得，即，亦即 324 224SSS 4243 0SSSS ，所以公比, 4 分 434 0aaa 4 3 1 2 a a 1 2 q 于是数列通项公式为. 5 分 n a 1 31 22 n n anN 另解另解:由题意得，, 324 224SSS 1q ， 324 111 111 2 111 aqaqaq qqq 化简得， 4 分 2 210qq 1 2 q 11 . 5 分 1 31 22 n n anN （）， 1 313 222 n nn n n bn an 所以 ， 123 123 3693 2222 nn n n Tbbbb ， 8 分 231 311363 22222 n nn nn T 得， 1231 133333 222222 n nn n T ， 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2n n 所以 ， 11 分 36 6 2 n n n T 从而 . .12 6 66 2 nn n Tb 分 19.（本小题满分 13 分） 在如图所示的多面体中，平面，平面平面ABCDEFDE ABCDADBCABCEF ， ，ADEFEF60BAD 2AB 1DEEF （）求证：；BCEFA （）求三棱锥的体积BDEF 【解析】：（）因为，平面，平面，ADBCAAD ADEFBC ADEF 所以平面， 3 分BC AADEF 又平面，平面平面，BC BCEFBCEF ADEFEF 所以 6 分BCEFA （）在平面内作于点，ABCDBHADH 因为平面，平面，所以，DE ABCDBH ABCDDEBH 第 19 题图 F A C D E B 12 又、平面，ADDE ADEFADDED 所以平面，BH ADEF 所以是三棱锥的高 10BHBDEF 分 在直角三角形中，所以，ABH o 60BAD2AB 3BH 因为平面，平面，所以，DE ABCDAD ABCDDEAD 又由（）知，且，所以，所以，BCEFAADBCAADEFADEEF 所以三棱锥的体积 13BDEF 1113 1 13 3326 DEF VSBH 分 20 （本小题满分13分） 已知函数( )ln3()f xkxkxkR （）当时，求函数的单调区间；1k ( )f x （）若函数的图象在处的切线与直线平行，且函数( )yf x2,(2)f30 xy 在区间上有极值，求 的取值范围 322 ( )( ) 2 t g xxxx fx(1,2)t 【解析】：， 1分( )(0) k fxk x x （）当时，1k 11 ( )1 x fx xx 令时，解得，令时，解得， 3( )0fx1x ( )0fx01x 分 所以的单调递增区间是，单调递减区间是 5 分( )f x(1,)(0,1) （）因为函数的图象在处的切线与直线平行，( )yf x2,(2)f30 xy