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文档简介
宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 文注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若集合,则 ()A. B. C. D. 2. 若角满足,则角是( )A. 第三象限角 B. 第四象限角 C. 第三象限角或第四象限角 D. 第二象限角或第四象限角3.已知向量,的夹角为,则()A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为,且,则 ()A. 56 B. 42 C. 35 D. 305. 某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为()A B C D 6. 已知直线是曲线的一条切线,则的值为( )A B C D7. 已知数列满足递推关系:,,则( )A. B. C. D. 8. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:(1)与平行;(2)与是异面直线;(3)与成;(4)与垂直以上四个命题中,正确命题的序号是()A (3)(4) B (2)(4) C (3) D(1)(2)(3) 9. 已知实数,满足,则的最小值为()A. B. C. D. 10.在三棱锥中,已知,点,分别为棱,的中点,则下列结论正确的是()A. B. C. D. 11. 在中,分别为内角,所对的边,若,则的面积是( )A B C D12已知定义在上的函数满足,且当时,则( )A B C D第卷(共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 设函数满足,则_14. 正方体的内切球与外接球的半径之比为_ 15. 已知向量,若与垂直,则实数_ 16. 在数列中,已知其前项和为,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17. (本题12分)已知在中,分别为内角,所对的边,若,角是最小的内角,且(1)求的值; (2)若,求的值18. (本题12分)如图(a),在直角梯形中,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图(b)所示(1) 求证:平面; (2)求几何体的体积19. (本题12分)如图,在五面体中,侧面是正方形,是等腰直角三角形,点是正方形对角线的交点,,且.(1)证明:平面;(2)若侧面与底面垂直,求五面体的体积。20. (本题12分)设数列的前项和为,且,(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的前项和21. (本题12分)已知函数 (是自然对数的底数)(1)若函数在上单调递减,求的取值范围;(2)当时,记,其中为的导函数;证明:对任意,(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22. (本题10分)选修:极坐标与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求23. (本题10分)选修:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设函数的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围.BBCCA DCADD CD13. -1 14. 15. -1 16. 17.解:()由且,由正弦定理得:,即,由于,整理可得,又,所以()因为角是最小的内角,所以,又由()知,所以,由余弦定理得,即18.(1)证明在图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.19.证明:取AB中点M,连OM,EM,因为EF/BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形,所以EF/OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形,所以OF/EM,又EM平面ABE,OF平面ABE,所以0F/平面ABE. . 5分(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,因为M为AB中点,EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD,从而FO平面ABC又FO=EM=3,则所以 . 12分.20. 证明,数列是以1为首项,以2为公比的等比数列解:由可知,由错位相减得,21.解:(1)由得, ,由得.令,则令的,当时, ,递减;当时, ,递增. 则的取值范围取值范围是(2)当时, ,令,所以令得.因此当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. .即又时, 故),则,即对任意,22.解:()由直线的参数方程为,消去参数,可得直线的方程为,由曲线的极坐标方程,根据,曲线的方程为()将(参数),代入1,得,设所对应的参数分别为,则,则23.解
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