数学北师大版七年级下册认识三角形（2））.ppt

4.1认识三角形第2课时,授课人：蒋林峰,所有内角都是锐角的三角形,有一个内角是直角的三角形,知识再现:,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,有一个内角是钝角的三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,这些三角形中,有等腰三角形吗?,1.有两边相等的三角形叫等腰三角形；,2.有三边相等的三角形叫等边三角形；,想一想：什么叫等腰三角形呢？,相等的两条边称为腰，第三边称为底边.两腰的夹角称为顶角，另两个角(腰与底的夹角)称为底角.,【思考】等边三角形是等腰三角形吗？提示：是.等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是腰和底相等的等腰三角形.,三角形按边分：,议一议：,取长度分别为10cm,20cm,40cm的三根木条能否构成三角形？,不能,思考:怎样的三条线段才能构成三角形呢？三角形三边又有怎样的关系？,议一议：,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,你知道为什么吗？,两点之间线段最短！,C,B,A,1.利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCAB,(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?,三角形中任意两边之和大于第三边！,(1)同学们在纸上任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_;b=_;c=_,（2）计算并比较:a-b_c;b-c_a;c-a_b,做一做,(3)通过以上的计算你认为三角形的三边还存在怎样的关系？,三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边,三角形三边关系：,三角形的三边关系及应用【例】等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm,求三角形周长.,【解题探究】(1)你能确定5cm的边是腰还是底吗？答：不能，故此题可能有两解，即5cm的边为底或为腰.(2)当5cm的边为腰时，则底边长为5+6=11(cm).因为5+5=1011,所以不能构成三角形.当5cm的边为底边时，此时腰长为5+6=11(cm).又因为11+511，故能构成三角形.所以三角形周长为5+11+11=27(cm).,【规律总结】等腰三角形的周长问题中的三点注意(1)分清：(2)分类：(3)满足：,已知数据是三角形的腰还是底.,题目中没有明确腰或底时要分类论.,计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.,【例】下列长度的三条线段，不能构成三角形()(A)3，8，4(B)4，9，6(C)15，20，8(D)9，15，8【解析】选A.因为3+48，所以不能构成三角形；因为4+69，所以能构成三角形；因为8+1520，所以能构成三角形；因为8+915，所以能构成三角形.故选A.,判断能否构成三角形,A,【规律总结】,已知三条线段的长度要判断能否构成三角形，通常看最短的两条线段之和是否大于第三边；或看最长线段与最短线段之差是否小于第三边。,变式训练1:,判断以下几组数据能组成三角形吗？2，6，4()3a，4a，5a（a0）()三条线段之比为4:5:6(),能,能,不能,【例】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()(A)3x11(B)-3x11(C)-3x1(D)x3【解析】选A.因为三角形的三边长分别为4，7，x，7-4x7+4，即3x11.,已知三角形两边判断第三边取值范围,A,如果三角形的两边为a,b,则第三边x的取值范围是：|a-b|x_.【点拨】只要三条线段的长度满足三角形的三边关系，则这三条线段能构成三角形.,a+b,【规律总结】,为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么A，B间的距离不可能是()(A)5m(B)15m(C)20m(D)28m【解析】选D.因为PA，PB，AB能构成三角形，所以|PA-PB|ABPA+PB，即4mAB28m.,变式训练1:,D,如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选B.设第三边的边长是x，则7x11，所以x=8或9或10.而三角形的周长是奇数，因而x=8或10，满足条件的三角形共有2个.,变式训练2:,B,1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()(A)1，1，2(B)3，4，5(C)1，4，6(D)2，3，7【解析】选B.由1+1=2，1+46，2+37，得A，C，D均不正确，故B正确.,B,2.(2012义乌中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()(A)2(B)3(C)4(D)8【解析】选C.由题意，设第三边为x，则5-3x5+3，即2x8，因为第三边长为偶数，所以第三边长是4或6.故选C.,C,3.若三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，则第三边的长是_.【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于4-2=2，而小于4+2=6.又三角形的两边长分别为2和4，且周长为奇数，所以第三边长应是奇数，则第三边长是3或5.答案：3或5,4.已知：在ABC中，AB=2cm，AC=5cm，且BC边的长度为偶数(单位：cm)，则BC边的长为_.【解析】根据三角形的三边关系，得5-2BC5+2，即3BC7.又BC长是偶数，则BC=4cm或6cm.答案：4cm或6cm,思考：如图，有四个村庄(点)A，B，C，D，要建一所学校O，使OA+OB+OC+OD最小，画图说明O在哪里，并说出你的理由.,【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC，BD的交点.理由如下：如果存在不同于点O的