安徽示范高中高三数学上学期第一次联考 理新人教A

安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 理（扫描版）新人教A版2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C【解析】，f(f(1)f(2)42a,，由已知4a42a，解得a2故选C2B【解析】由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，故选B3. C【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个故选C4B【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为故选B5.C【解析】函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点故选C6.B【解析】，又，cos由，得，所以故选B7.D【解析】法一：因为，所以，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为，所以，又，即，所以数列bn的通项公式是，所以故选D8.A【解析】圆C的标准方程为，圆心为（0,1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为圆心到直线的距离弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以OAB的面积为故选A9B【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号、20号、33号、46号，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；由题可知样本的平均值为1，所以，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，是假命题；回归直线方程为过点，把（1,3）代入回归直线方程为可得是真命题；产品净重小于100克的频率为(00500100)20300，设样本容量为n，则0300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(010001500125)2075，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是12007590是真命题10C【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。111007【解析】根据程序框图，输出的S为100712.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2所以组合体的体积为13【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值4，即4a6b4，即所以141【解析】f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(2014)f(45032)f(2)f(2)log33115【解析】中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，正确；又，平面；，正确；当面面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以正确；在旋转过程中二面角A-DE-F大小的范围是，不正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为6分（）当时，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范围是12分17【解析】（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，b32分又分数在110,150)范围内的频率为，分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为200.48，由茎叶图可知分数100,110)范围内的人数为4人，分数在90,100)范围内的学生数为844（人）4分从茎叶图可知分数在70,90范围内的频率为03，所以有20036（人），数学成绩及格的学生为13人，所以估计全校数学成绩及格率为6分（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，7分则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10，9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），共4种情况，基本事件数为4，11分所以12分18解：（）是等边三角形，M是DE的中点，AMDE， AM2分在DMC中DM1，CDM60，3分MC24212241cos6013，MC在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，4分AMC是直角三角形AMMC又AMDE，MCDEM，AM平面BCD又AM平面ADE，平面ADE平面BCD6分（）取DC的中点N，连接FN，NBACDC，F，N点分别是AC，DC的中点，FNAD又平面ADE，平面ADE，所以FN平面ADE8分点N是DC的中点，BCNC，又BCN60，BCN是等边三角形，BNDE又平面ADE，平面ADE，所以BN平面ADEFNBNN，平面ADE平面FNBFB平面FNB，FB平面ADE12分19解：（）若f(x)在R上为奇函数，则，1分2分证明：由，令 又6分（）7分对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，对任意xR恒成立，9分即当时显然成立；当时，由得所以实数m的取值范围是13分20.解：（）设M（x，y），则，即M点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是O2分连为切点，由勾股定理有：又由已知，故即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即（4分），故当时，即线段PQ长的最小值为7分（另法）由点P在直线l：2x+y3=0上，即求点A到直线的距离（7分）（）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且8分而，9分故当时，10分此时,11分得半径取最小值时P的标准方程为13分（另法）P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为