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对课本中一道习题的解法探究http:/www.DearEDU.com 裘桂红 全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第31页B组题的第6题：设a，b，c为ABC的三边，求证： 有同学的证法如下： a，b，c为ABC的三边， 相加得： 即 经过分析，不难发现： 在三角形中虽然有，但推不出， 正确证法： a，b，c为ABC的三边 ， 相加得： 即 这种证法能抓住问题的特征，利用三角形中边与边之间的关系，结合不等式的性质，巧妙地给出了证明。 通过总结，我们也可用其他方法来证这道题。 方法1求差比较法： 又a，b，c为ABC的三边 因此，式小于零 方法2综合法 a，b，c为ABC的三边， 且 即 又 方法3放缩法 在ABC中，由余弦定理知： 三个不等式相加得： 方法4构造法 不妨设，构造关于a的一元二次函数： 其中， 函数的对称轴为，且图像开口向上 函数，在时单调递减，故。 而 即 小结：本题是条件不等式的证明，如何利用条件是解决此类问题的关键。选择什么样的方法，要依据不同的思维、不同的突破口，结合证明不等式的不同方法，而灵活选用。对此类问题进行多种角度、多种方法的解答，能够锻炼同学们的思维，拓宽同学们的视野，从而激发同学们的学习兴趣，并且能够培
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