山东临沂高三数学教学质量检测考试 文 新人教A

2013年临沂市高三教学质量检测考试文科数学20133 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分l50分考试时间l20分钟注意事项： 1、答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3、第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 第I卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设(i是虚数单位)，则= (A)-i (B)i (C)0 (D)1【答案】B【解析】因为，所以，选B.2、已知全集U=Z，集合A=0，1，B=-1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合为 (A)-l，2 (B)1，0 (C)0，1 (D)1，2【答案】A【解析】阴影部分表示集合，所以，选A.3、函数的定义域为(A)(0，+) (B)(1，+) (C)(0，1) (D)(0，1)(1，+)【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，即定义域为，选B.4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10【答案】B【解析】由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以。乙班学生成绩的中位数是83，所以，所以。选B.5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”附：P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828 (A)01 (B)1 (C)99 (D)999【答案】C【解析】因为,所以,所以说有99的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.6、已知等差数列中，则tan()等于(A) (B) (C)-1 (D)1【答案】C【解析】在等差数列中，所以，选C.7、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由正弦定理可得，所以，所以，选A.8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A) 3 (B)7+3 (C) (D)14【答案】D【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大。四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为，选D.9、已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)2 (B) (C) (D)【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，所以准线为。圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。所以圆心到直线的距离为1即，解的，选D.10、没a，b为实数，则“ ”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则当时，有，当时，有。当时，不妨设，则满足，但，不满足。所以是成立的既不充分也不必要条件，选D.11、有下列四个命题： p1：； p2：已知a0，b0，若a+b=1，则的最大值是9； p3：直线过定点(0，-l)； p4：区间是的一个单调区间 其中真命题是 (A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4【答案】A【解析】：当时，满足，所以正确，排除B,C,D.所以选A. :，所以最小值为9，所以错误。：由得，即，解得，即过定点，所以错误。：当时，此时函数单调递增，所以正确。综上选A.12、已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为 (A)a-l (B)0a12013年临沂市高三教学质量检测考试【答案】D【解析】本题考查线性规划问题。作出不等式对应的平面区域BCD，由得,要使目标函数仅在点处取最大值，则只需直线在点处的截距最大，,由图象可知,因为，所以,即a的取值范围为,选D。文科数学 20133第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题纸给定的横线上 13、已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】双曲线的右焦点为，即，所以，所以。即双曲线为，所以双曲线的渐近线为。14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y1，4，则满足的概率为 【答案】【解析】因为，所以，又。做出可行域如图，当时，即。当时，即,所以，即三角形BCD的面积为。所以由几何概型可知满足的概率为。 15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 【答案】4.【解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;第五次循环不成立，输出。 16、定义在R上的偶函数对任意的有，且当2，3时，若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值为 【答案】【解析】由得函数的对称轴为。因为为偶函数，所以，即，所以函数的周期为2.当2，3时，由，得，令，则，作出函数的图象，如图。要使函数在(0，+)上有四个零点，则有，且，即，解得。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期； ()若，且，求的值。 18、(本小题满分l2分) 上午7：007：50，某大桥通过l00辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：时段7：00-7：107：10-7：207：20-7：307：30-7：407：40-7：50通过车辆数x152030y平均车速(公里/小时)6056524650已知这100辆汽车，7：30以前通过的车辆占44(I)确定算x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度； ()估计一辆汽车在7：007：50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率) 19、(本小题满分12分) 已知等比数列的首项为l，公比q1，为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项 (I)求和； ()设，数列的前n项和为Tn，求证：. 20、(本小题满分12分) 如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF/BC，且EF=BC (I)证明：EO/面ABF； ()若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE21(本小题满分12分) 设(I)若a0，讨论的单调性；()x =1时，有极值，证明：当0，时，22(本小题满分14分) 如图，已知椭圆C：的左、右顶点为A、B，离