安徽淮南高三数学第一次模拟期末考试 理新人教A

安徽省淮南市2014届高三数学第一次模拟（期末）考试 理（扫描版）新人教A版淮南市2014届 一模数学(理)试卷参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题次12345678910答案DDACCA BABC 二、填空题：本大题共5小题，5每小题5分，共25分11. 0,7 12. 13、 14、 15.三、解答题（本大题共6大题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）解：（）由题意得: （2分）即 （4分）又比较得: （6分）（） （9分）由的单调增区间为 （12分）17（本小题满分12分） 解：(1)设公差为，公比为，则， ,， 是单调递增的等差数列，.则,（6分） (2) 。 （12分）18.（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点,在线段的中垂线上()求椭圆的方程; ()如果圆E：上的所有点都不在椭圆的外部，求圆的半径r的最大值.解（）：椭圆的离心率，得：， 1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,3分 解得,椭圆的方程为 6分()设P是椭圆上任意一点,则, , 8分() .当时, 半径r的最大值为.12分19. 解()证明:由题意得四边形为菱形,又为正三角形,又为正三角形,又面, 4分 ()由()得8分()（法一）以O为坐标原点建系如图,则 的一个法向量为,的一个法向量为设二面角的平面角为,则 13分 （法二）连接交与,易得, ,又, 作交于，连接得,则即为二面角易得,故(比照 ()（法一）给分)20.（本小题满分13分）.解：(). 1分 当时，由于，故，.所以，的单调递增区间为. 当时，由，得. 4分 在区间上，所以，函数的单调递增区间为，在区间上，所以，函数的单调递减区间为. 6分 ()由已知，转化为. 而 7分 由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得. 13分21. （本小题满分13分）解：（） (2分)()当时， 令有， 当x变化时的变化情况如下表:（+0增极大值减由表可知：当时，取极大值. (6分)()当时 考虑到：时，不等式等价于 （） 所以只要用数学归纳法证明不等式（）对一切都成立即可（i）当时，设，故，即所以，当时，不等式（）成立 (9分) （ii）假设时，不等式（）成立，即 当时设有 故为