山东临沭第二中学高中数学16平面向量的实际背景及基本概念1导学案新人教A必修4

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的实际背景及基本概念（一）【学习目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重点】理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量。【学习难点】培养学生认识客观事物的数学本质的能力【问题导学】问题一：什么是向量？什么是数量？向量与数量的区别是什么？阅读教材P74、P75的有关内容，思考并回答下列问题：在我们学过的物理知识中，位移、力是既有大小又有方向的量，你还能列举出一些类似的量吗？什么是向量？什么是数量？你能举出一些数量与向量的例子吗？请进行比较，并得出数量与向量的区别。问题二、向量是如何表示的？向量的表示用了怎样的数学思想？阅读教材P75的有关内容，思考并回答下列问题：画出两个有向线段，指出其三要素是什么？若两个有向线段的起点和方向相同，大小相等，有什么结果？认真体会这一结果，以后的学习中会用到。想一想，有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？向量与有向线段有什么不同吗？向量除了用有向线段表示之外还有其它的表示方法吗？长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？用有向线段如何表示？两个向量能比较大小吗？如果不能，那什么是可以比较大小呢？有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？【典型例题】浮力、温度、风速、位移、密度、路程、加速度、质量，上述各量中不是向量的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列命题中正确的个数是（ ）温度有零上，有零下，所以温度是向量；零向量是没有方向的；向量就是有向线段。A、0 B、1 C、2 D、33、下列说法正确的是 （ ）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小；B、方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小；C、向量的大小与方向有关；D、向量的模可以比较大小。4、下列说法中正确说法的个数是 （ ） 有向线段就是向量；零向量没有方向；方向相同或相反的向量是平行向量； 两个共起点且平行的向量，其终点必相同；若，则； 直角坐标系中的x轴和y轴都是向量。A、0 B、1 C、2 D、35、下列说法正确的是 （ ）A、若，则A点与B点重合；B、若，则A点与B点在同一圆上；C、若，则；D、若，则。【基础题组】1、下列说法错误的是（ ）A、零向量是有方向的； B、零向量不可以指定方向；C、零向量与任一向量平行； D、零向量不是唯一的。2、在中，D为AB的中点，E为AC的中点，在向量中， ， ， 分别是互相平行的向量。3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A、一条线段；B、一段圆弧；C、圆上一群孤立的点；D、一个单位圆。4、设点O为正三角形ABC的中心，则是（ ）A、有相同起点的向量； B、平行向量；C、模相等的向量； D、以上答案均不正确。5、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为，则河水的流速的大小为 。6、如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中的走法，马可以从A跳到，也可以跳到，用向量表示马走了“一步”，试在图中画出马在B，C处走了一步的所有情况。 【巩固题组】如图，在七边形OABCDEF中有七个力为请解决以下问题：在图上标出以下运算结果： ； 。计算出下面的结果： 。如图所示，在正六边形PABCDE中，有五个方向作用于同一点P，已知正六边形PABCDE的边长为b，求这五个力的合力。3、2009年7月18日台风警报：热带风暴“莫拉菲”今天05时加强为台风，中心位于北纬，东经，就是在福建省诏安东南方向约310千米的海面上 的A点，台风从A点出发向西移动了150千米到达B点，然后又改变了方向，向北