11.3.2 多边形的内角和_第1页
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第十一章三角形,11.3.2多边形的内角和,问题1我们学校要建一个边长都是6米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来设计图纸,【问题2】三角形的内角和等于180，正方形的内角和等于360，那么任意四边形的内角和是否也等于360呢？证明你的结论,A,B,C,D,结论：四边形的内角和等于360.,【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,总结：探索多边形的内角和关键是,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.,n180o360o,（n1）180o180o,思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？,例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,解：四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C)=360180=180.,结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；,（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？,（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,例3三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,结论：多边形的外角和等于360,归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数180,练习：,1完成教材第24页练习第1、2、3题.,2一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360.,解这个方程，得n=8.,答：这个多边形是八边形.,感悟：方程思想解决几何问题的优越性,（1）十二边形的内角和是，外角和是（2）一个多边形的每个内角都是160，这是几边形？,1800o,360o,解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=160n.,解这个方程，得n=18.,答：这个多边形是十八边形.,思考：还有其他解法吗？比较两种解法，哪个更好？,3达标测评,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,【问题4】本节课你学会了哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,2、n边形的外角和等于360.,A组：习题11
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