山东平邑高中数学第二章平面向量章末小结导学案无答案新人教A必修4

第二章平面矢量章结尾总结本章的知识体系6问题类型归纳主题1:平面向量的概念和运算包括向量相关的概念，加法，减法和乘法。向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则。减法可以转换成加法进行运算。用矢量证明三点共线时，要注意矢量共线和三点共线的区别和联系。只有当两个矢量共线并且有公共点时，我们才能得到共线的三个点。1，1。-简化后等于()A.3 BC.D.2.在平行四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，下列运算是正确的()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.假设圆的半径是3，直径AB上的点d等于3，e和f是另一个直径的两个端点，则=()A.-3B-4C.-8d-64.如图所示，如果在平方ABCD中设置了=A，=B，=C，则当以A和B为基数时，可表示为_ _ _ _ _ _ _而当以A和C为基数时，可表示为_ _ _ _ _ _ _。5、下列陈述是正确的()A.两个单位向量的乘积是1B.如果ab=ac，a0，b=cC.=-D.如果bc，(a c) b=ab主题2:平面向量的坐标表示和坐标运算向量的坐标表示和运算加强了向量的代数意义。如果已知有向线段两端的坐标，则应首先获得矢量的坐标。在解决问题的过程中，经常使用向量相等、坐标相同的原则。6，已知向量a=(1，n)，b=(-1，n)，如果2a-b垂直于b，|a|等于()A.1 BC.2 D.47.集合向量A=(1，-3)，B=(-2，4)，C=(-1，-2)。如果向量4A，4B-2C，2 (a-c)被表示，并且D的有向线段首尾相连形成一个四边形，那么D=()A.(2，6) B.(-2，6)C.(2，-6) D.(-2，-6)8.如果a=(1，1)，b=(1，0)，c满足AC=0，并且| a |=| c |，bc0，则c=_ _ _ _ _ _ _。主题3:平面向量的基本定理平面向量的基本定理解决了所有向量之间的关系，为我们研究向量提供了基础。9.已知AD和BE分别是ABC的BC侧和AC侧的中线，如果=a，=b，则等于()a . a+b . b . a+bC.a-b D.-a+b10.在平面直角坐标系中，如果o是坐标的原点，则同一直线上的三个点a、b和c的等价条件是存在唯一的实数，这使得= (1-)成立。在这种情况下，实数被称为“关于和的向量端点的共线分解系数”。如果P1(3，1)，p2 (-1，3)是已知的，并且向量垂直于向量a=(1，1)，那么“关于和的向量端点的共线分解系数”是()A.-3b . 3c . 1d-111.众所周知，O、A、B是平面上不共线的三个点，直线AB上的点C满足2=0。用，表示；(2)如果点d是OB的中点，则证明四边形OCAD是梯形。解决方案：12.如图所示，在平行四边形ABCD中，=a，=b，h和m是AD和DC的中点，而BC上的点f使BF=BC。(1)以A和B为基表示矢量和；(2)如果| a |a|=3，| b |b|=4，并且a和b之间的角度为120，则计算。主题4:平面向量的量积求平面向量的定量积有两种方法：一种是ab=| a | | b | cos ，根据定量积的定义，其中是向量a和b的夹角；另一种是基于坐标法。当坐标方法为a=(，)，b=(，)，ab=时。长度可以用量的乘积来计算，直线和直线之间的关系(交角和垂线)也可以判断，向量的坐标运算可以转化为代数问题来求解。13.在直角坐标系xOy中，=(2，1)，=(3，k)。如果三角形ABC是一个矩形三角形，k的可能值的数目是()a1 b . 2 c . 3d . 414、a、b、c、d是平面上的四个不同的点，并且满足(-2) (-)=0，那么ABC的形状是()A.直角三角形b等腰三角形C.等腰直角三角形15.如果| a |=，| b |b|=4，| c |c|=2且a b c=0已知，则ab BC ca=_ _ _ _ _ _ _。16.给定| a |=1，| b |=1，a和b之间的夹角为120 ,矢量2a-b在矢量a-b方向上的投影为_ _ _ _ _ _。17.如图所示，在平方ABCD中，已知| |=2。如果n是正方形(包括边界)内的任何一点，则最大值为_ _ _ _ _ _。18.让向量a=(cos ，sin )(02)，b=(-，)，a和b不共线。(1)证明向量a b垂直于a-b；(2)当两个矢量A、B和A-B的模相等时，得到角度。19.给定A=(1，2)和B=(1，)，分别确定实数的取值范围，从而：(1)A和B之间的夹角为直角；(2)a和b之间的角度是钝角。主题5:平面向量的应用用矢量方法研究代数问题和一些几何问题往往有一个简单而奇妙的效果。关键是要建立几何和向量问题之间的关系，并使用向量运算。FEDCBA20.如图所示，在平行四边形ABCD中，e是对角线BD上的一个点，be: ed=2:3，连接CE并延伸交点AB和f，以找到af: FB的值。21.在平面直角坐标系中，A(