数学北师大版七年级下册游戏中的公平.3.2 游戏中的概率.ppt

游戏中的概率与面积中的概率,第六章概率初步,6.3等可能事件的概率,1,知识点,游戏的公平性,知1导,议一议(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，,知1导,小凡：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果.所以，你认为谁说的有道理,知2讲,例1,小明和小刚做摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏当两张牌牌面数字之和为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率概率相等就公平，否则就不公平两张牌牌面数字之和所有等可能情况为4，5，5，6，所以因此，游戏不公平,导引：,解：,要使游戏公平，需双方出现的概率相等，即游戏中双方包含的结果数相同,知2讲,例2,小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜(1)这个游戏公平吗？请说明理由(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？,知2讲,(1)游戏不公平理由如下：(2)小明,解：,知1练,1游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同，只有当双方获胜的可能性_(等可能事件发生的概率相同)时，游戏才公平，否则游戏不公平2甲、乙两人玩扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定甲抽到7至K的牌，算甲胜，若抽到的是7以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲、乙来说_(填“公平”或“不公平”),知1练,3某口袋中有20个球，每个球除颜色外都相同，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜若对甲、乙双方公平，则x等于()A3B4C5D6,2,知识点,游戏的设计,知2导,做一做利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是(2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是,知2讲,例3,小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋中任意摸出一个球，然后放回规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平,知2讲,游戏不公平理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是摸到的球上所标数字不大于3的概率是所以小明赢的概率大，故游戏不公平修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢；否则小明赢方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢,解：,知2讲,例4,小华要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为如果设计符合要求，那么他周末就可以逛公园了，但妈妈对他的设计作出如下要求：(1)至少有四种颜色的球；(2)至少有一个球是黄球小华应该怎样设计呢？在一个袋中装有红、白、黄、蓝四种颜色的球共12个，这些球除颜色外完全相同，其中有4个红球，6、个白球，1个蓝球，1个黄球，P(摸到红球)(答案不唯一),解：,2如图，如果摸到黑球能获胜，你会选的盒子是(),知2练,3,知识点,几何中的概率,知1导,议一议如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？,图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有5块，每一块方砖除颜色外完全相同.因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以,归纳,知1导,知1讲,利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为几何概率某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即拓展：称为古典概型概率公式；称为几何概型概率公式,知1讲,例1,如图，在33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，则硬币落在草地上的概率为_设小方格边长为1，图中全面积为9，阴影部分面积为3，则所求概率为,导引：,知2讲,例2,在如图的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一游戏盘，游戏规则是：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？,知2讲,因为在这个图形中，有12个完全相同的直角三角形，且黑白各占6个，同时图中6个完全相同的弓形中黑白各占3个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为，故游戏公平游戏公平，理由：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑、白区域的概率都为，故游戏公平,导引：,解：,知1练,2小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EFAB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.,知2导,想一想转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.,知2讲,例3,某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形).甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？,知2讲,甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，P(获得购物券)P(获得100元购物券)P(获得50元购物券)P(获得20元购物券),解：,知2讲,例5,某商人制作了一个如图的转盘，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元，若指向字母B，则奖3元；若指向字母C，则奖1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的概率大还是亏损的概率大？为什么？,知2讲,商人盈利与亏损的概率相同，理由：盈利概率：P(A)亏损概率：P(B)P(C)所以商人盈利与亏损的概率相同错解分析：忽略转盘指针分别指向A、B、C时所对应的钱数不同，盈利与亏损应考虑商人所得的钱数商人盈利的可能性大理由：商人盈利：80280(元)；亏损：80380160(元)因为60