山东武城第二中学高中数学《1.2回归分析的基本思想及其初步应用》学案新人教B选修12

1.2回归分析的基本思想及其初步应用知识梳理1线性回归模型（1）函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.（2）回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.（3）对于一组具有线性相关关系的数据，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，称为样本点的中心.（4）线性回归模型，其中和为模型的未知参数，称为，在统计中，自变量称为，因变量称为.2残差的概念对于样本点而言，它们的随机误差为，1,2，其估计值为，1,2，称为相应于点的残差.3回归模型拟合效果的刻画类别残差图法残差平方和法法特点残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高残差平方和越小，模型的拟合效果越好表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好知识点题号相关关系定义1、8相关系数3、4、13回归分析与回归方程2、5、6、7、9、10、11、12、14基础达标1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A速度一定时，位移与时间B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C身高与体重D电压一定时，电流与电阻22014重庆卷 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A BC D3.设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是 ()A直线过点B和的相关系数为直线的斜率C和的相关系数在0到1之间D当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同4在一组样本数据 (，不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0CD152014韶关一模 设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，给出下列结论：与具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心；若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.其中，正确结论的序号是_6(2014江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程.零件数 (个)1020304050加工时间 (min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_7(2014济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入 (单位：万元)和年教育支出 (单位：万元)，调查显示年收入与年教育支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元8四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:与负相关且; 与负相关且; 与正相关且; 与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是.9(2012福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 (元)88.28.48.68.89销量 (件)908483807568(1)求回归直线方程，其中；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)10从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,能力提升11.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A、身高一定是145.83cmB、身高在145.83cm以上 C、身高在145.83cm以下D、身高在145.83cm左右12若施肥量（kg）之间的回归直线方程为，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为.13若一组观测值之间满足，且恒为0，则为.14关于与有以下数据：245683040605070已知与线性相关，由最小二乘法得，（1）求关于的线性回归方程.（2）现有第二个线性模型：，且相关指数，若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好？请说明理由.1.1回归分析的基本思想及其初步应用答案知识梳理1（1）确定性；非确定性（2）相关（3）（4）随机误差解释变量预报变量231基础达标1C解析：A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于身高一样的人，体重仍可以不同，故选C.2A解析：因为变量与正相关，则在线性回归方程中，的系数应大于零，排除B，D；将分别代入A，B中的方程只有A满足，故选A.3A解析：由样本的中心()落在回归直线上可知A正确；和的相关系数表示为与之间的线性相关程度，不表示直线的斜率，故B错；和的相关系数应在1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错4D解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.5668解析：由已知可计算求出，而回归直线方程必过点，则，设模糊数字为，则，计算得.70.15解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元8解析：与正相关，回归直线，直线斜率大于0，与负相关，回归直线系数小于0.9解析：(1)由于，所以，从而回归直线方程为.(2)设工厂获得的利润为元，依题意得.当且仅当时，取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.10解析：（I）由题意知，.由此作，故所求回归方程为.（II）由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关.（III）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为.能力提升11D解析：时，它是一个估测值，故选D.12450kg