山东济宁梁山一中高中数学《2.2.3直线与平面平行的性质》学案 新人教A必修2

2.2.3 直线与平面平行的性质学案一学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 即：.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B证明： ， .又 ， .则.【例2】如图，求证：.ABCD证明：连结，直线和可以确定一个平面，记为， 又， 四边形为平行四边形， .【例3】如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD/平面EFGH.证明： ,平面，平面， .又 ，, .又 , .点评：转化思维链是“由已知线线平行线面平行线线平行线面平行”. 此题属于教材（必修人教A版）中第64页的3题的演变, 同样还可证平面.【例4】已知直线平面，直线平面，平面平面=，求证dgba_b_a证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和， 平面，平面， ，又 平面，平面， 平面，又 平面，平面平面=， ， 点评：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到ab的目的，这里借用已知条件中的a及a来实现证线线平行，可由公理4进行平行传递，也可以由线面平行的性质及后面的面面平行的性质得到线线平行. 这里采用作辅助平面，利用线面平行的性质得到线线平行.第14练 2.2.3 直线与平面平行的性质五目标检测：（一）基础达标1已知直线l/平面，m为平面内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）. A. 平行B. 异面 C. 相交D. 平行或异面2梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交3一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）. A. 异面B. 相交C. 平行D. 不能确定4若直线、b均平行于平面，则与b的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面5已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D1B1l B. BD/平面AD1B1 C. l平面A1D1B1 D. lB1 C16已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为 . 7设不同的直线a,b和不同的平面，给出下列四个说法： a，b，则ab； a, a, 则； ，则； ab,b,则a. FDBCHGEA其中说法正确的序号依次是 . （二）能力提高8如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形. （1）求证：CD平面EFGH；（2）如果ABCD，AB=a， CD=b是定值，求截面EFGH的面积.ABCDMNN9如右图，直线和是异面直线，求证：.（三）探究创新10如下图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于