山东济宁梁山一中高中数学《2.3.1直线与平面垂直的判定》学案 新人教A必修2

2.3.1 直线与平面垂直的判定学案一学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定，掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系. 掌握线面角的定义及求解.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 平面的垂线，直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（线线垂直线面垂直）2. 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 符号语言表示为：若，B，则3. 斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角. 求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）证（证所作为所求）求（解直角三角形）”. 通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】四面体中，分别为的中点，且，求证：平面. 证明：取的中点，连结，分别为的中点，.又，在中，又，即，平面.【例2】已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值.解：取CD的中点F，连接EF交平面于O，连AO.由已知正方体，易知平面，所以为所求.在中，.所以直线AE与平面所成的角的正弦值为.【例3】三棱锥中，平面ABC，垂足为O，求证：O为底面ABC的垂心.证明：连接OA、OB、OC， 平面ABC， .又 ， ，得, O为底面ABC的垂心.点评：此例可以变式为“已知，求证”，其思路是接着利用射影是垂心的结论得到后进行证明. 三条侧棱两两垂直时，也可按同样的思路证出.【例4】已知，斜边BC/平面， AB，AC分别与平面成30和45的角，已知BC=6，求BC到平面的距离.解：作于，于，则由，得，且就是BC到平面的距离，设，连结，则，在中，即BC到平面的距离为点评：由直线与平面的平行，直接作平面的垂线段即为线面距离. 此题通过两条垂线段把所已知的线面角同时作出，利用解直角三角形的知识和方程思想容易解决问题.五目标检测：（一）基础达标1若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）. A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABCG2FEG3G1S2若直线平面，直线，则（ ）. ABl可能和m平行Cl和m相交D l和m不相交3在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）. A. SG面EFG B. EG面SEF C. GF面SEF D. SG面SEF4直线a直线b，b平面，则a与的关系是（）. AaB. aCDa或a5（04年湖南卷.理4文5）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）. A. 90 B. 60 C. 45 D. 306在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.7设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：若，则是垂心； 若两两互相垂直，则是垂心；若，是的中点，则； 若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是 .（二）能力提高8如图，在正方体中，E是的中点，F是AC,BD的交点，求证：9如图，是矩形，平面，是线段上的点，是线段上的点，且求直线与平面所成角的正弦值. （三）探究创新10