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第一章特殊平行四边形,第2节矩形的性质与判定(二）,梦想飞扬,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形.,矩形的两条对角线相等且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形的四个角都是直角.,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,知识回顾,如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？,情境一,问题（1）:随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？,猜想：,问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？,对角线相等的平行四边形是矩形.,证明：如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.,四边形ABCD是矩形.,已知:,求证:,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,四边形ABCD是平行四边形,AD=BCADBC,AC=BDAB=AB,ABDBAC(SSS),BAD=ABC,BAD+ABC=180o,BAD=ABC=90o,四边形ABCD是矩形,ADBC,四边形ABCD是矩形,矩形判定方法一,情境二,李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180,ADBCABCD,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,矩形判定方法二,有三个角是直角的四边形是矩形,议一议：,1、如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？,2、如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？,3、如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？,例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4.求ABCD的面积.,解：如图,在ABCD中,OA=OCOB=OD,ABO是等边三角形，AB=4,OA=OC=OB=OD=AB=4,ABCD是矩形,AC=BD=8,练一练1,已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.,证明:,在ABCD中,ADBCABCD,AMB=MBCDMC=BCM,MB=MC,MBC=BCM,AMB=DMC,M为边AD的中点,AM=DM,ABMDCM（SAS）,A=D,ABCD,A+D=180o,A=D=90o,四边形ABCD是矩形,又MB=MC,练一练2,已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD，DMAC。求证:四边形OCMD是矩形.,证明:,CMBDDMAC,四边形OCMD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,ACBD,COD=90o,四边形OCMD是矩形,有一个角是直角
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