山东济宁梁山一中高中数学《2.2.4平面与平面平行的性质》学案 新人教A必修2

2.2.4 平面与平面平行的性质学案一学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的性质，掌握面面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 用符号语言表示为：.2. 其它性质：； ；夹在平行平面间的平行线段相等.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D. 求证：MN. 证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MEAC， ME平面，又 NEBD， NE， 又MENE=E，平面MEN平面， MN平面MEN，MN. 【例2】如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形 证明： A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，A，B，C，D四点共面又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线ABCD同理ADBC 四边形ABCD是平行四边形【例3】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且，求证：平面EFG平面ABC.证明：作于P，连接PF. 在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面中，易知，又，所以. ，平面ABC.又 ， ， ，则平面ABC. ， 平面PEF/平面ABC. 平面PEF， EF/平面ABC. 同理，GF/平面ABC. ， 平面EFG/平面ABC.点评：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等. 此题通过巧作垂线，得到所作平面与底面平行，由性质易得线面平行，进而转化出待证的面面平行，突出了平行问题中转化思想.【例4】如图，已知正方体中，面对角线，上分别有两点E、F，且. 求证：EF平面ABCD.证明：过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN. BB1平面ABCD， BB1AB，BB1BC， EMBB1，FNBB1， EMFN， AB1=BC1，B1E=C1F，AE=BF， 又B1AB=C1BC=45， RtAMERtBNF，EM=FN. 四边形MNFE是平行四边形，EFMN. 又MN平面ABCD，EF平面ABCD. 证法二：过E作EGAB交BB1于G，连接GF， ， FGB1C1BC. 又EG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD. b又EF平面EFG，EF平面ABCD. 点评：在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明. 五目标检测：（一）基础达标1下列说法正确的是（ ）. A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2已知， 则在内过点B的所有直线中（ ）. A不一定存在与平行的直线 B只有两条与平行的直线 C存在无数条与平行的直线 D存在唯一一条与平行的直线3下列说法正确的是（ ）. A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行 C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行4在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）. A. B. C. D. 5已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，则的长为（ ）. A. B. 或 C. D. 6已知平面，有下列说法： a与内的所有直线平行； a与内无数条直线平行； a与内的任意一条直线都不垂直. 其中正确的序号依次是 . 7设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则SC=_ . （二）能力提高8如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，且A、C，B、D，ACBD，AC=6，BD=8. M是AB的中点，过点M作一个平面，交CD与N，且，求线段MN的长. 9已知平面，且，求证：（三）探究创新10如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC