1.1.1集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示,正在观看电影的一群大象,飞过10米高的电视塔的一群鸟,观察下列的例子：,思考：上面几个例子的共同特征是什么？,(2)我国从19912003年13年内所发射的所有人造卫星.,结论：,这个总体我们称之为：集合,它们都是由一些指定的对象组成的总体,每个指定的研究对象叫做这个集合的一个元素,集合的定义：,一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.,例如：A=1，3，B=a,b,c,用大写字母A，B，C表示集合。,用小写字母a,b，c表示集合中的元素。,用花括号把元素括起来表示集合。,让我们回头再看看刚才的几个例子,思考：,（1）A=1，3，问3，5哪个是A的元素？,（2）所有个子高的人能否构成集合？,（3）A=2，2，4表示是否正确？,（4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋,太平洋是否表示同一集合？,2、集合中元素的性质,确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。即集合中的元素必须是意义明确的，不能模棱两可，含糊不清。,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。,（2）漂亮的衣服,（3）我国的小河流,思考:,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:,（1）大于3小于11的偶数,（4）小于2006的实数,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；,3：元素与集合的关系,例如，用A表示“120以内所有的素数”组成的集合，则有3A，4A，等等。,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA。,非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;,常用的数集及其记法,正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;,整数集：全体整数的集合，记作Z;,有理数集：全体有理数的集合，记作Q;,实数集：全体实数的集合，记作R.,例1用符号“”或“”填空,例2，在数集3，x，x-2x中，实数x满足的条件是什么？,解：由集合中元素的互异性知3x，3x-2x，xx-2x，解之得x-1,x0,且x3且xR.,随堂练习,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A；美国_A，印度_A；英国_A.,1、用符号“”或”填空,(2)若A=方程x=1的解则-1_A.,(3)若B=方程x+x-6=0的解则3_B.,(4)若C=满足1x10的自然数则8_C，9.1_C.,集合的表示方法,列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1请用列举法表示下列集合：,(1)小于5的正奇数.(2)能被3整除且大于4小于15的自然数.(3)方程的解的集合.,解决这类问题的关键是什么？,答：将集合的所有元素都求出来。,思考,（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？（）你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法（1)符号描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例如：所有奇数的集合可表示为：=x|x=2k+1，k,描述法：,(2)文字描述法用文字把元素所具有的属性描述出来。例如:自然数,例1请用描述法表示下列集合：（1）由适合的所有解组成集合。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。(3)方程组的解集。,问：解决这类问题的关键是么？,答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范围。,集合的分类,有限集含有有限个元素的集合。无限集含有无限个元素的集合。空集不含任何元素的集合。,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；,3数集及有关符号；,4.集合的表示方法；,5.集合的分类。,教科书12页A组3、4、5,康托（GeorgCantor，18451918）创立集合论的“疯子”,1845年3月3日，康托生于俄国的一个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。1863进入了柏林大学，康托受到了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣。1874年康托在克列勒的数学杂志上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。由于康托推翻了许多前人的错误看法，一时不能为人