山西原平范亭中学高二数学下学期期末考试理

范亭中学高二数学第二学期期末考试试题理科数学 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A B. C. D. 2.复数,则对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是（ ）ABCD4.函数y=cos2(x + )sin2(x + )的最小正周期为（ ）A. 2 B. C. D. 5以下说法错误的是（ ）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题p:存在x0R,使得 -x0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为 .15. 已知向量，且与共线，则的值为 .16.已知随机变量服从正态分布，且, 则 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值18. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性； （）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）如图1，等边ABC中，AC4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DEBC交AB于点E，沿DE将ADE向上折起，使得平面ADE平面BCDE，如图2所示（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角DAEB的余弦值都为定值，并求出这个定值20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值21.(本题满分12分) 已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间. 22(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.高二数学期末试题参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DADBDBACCBCB二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 40 14. 2或18 15. 2 16. 0.01 三解答题：本大题共6小题，共70分.17、【详解】在的内角A，B，C的对边分别为，且整理得：，利用正弦定理得：， 即：，由于：， 解得：由于， 所以：，整理得：，所以：当且仅当时，的面积有最小值.18. （本小题满分12分） 解：（）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10 2分甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为 则 4分因为 所以甲连锁店该项指标稳定 . .6分（）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为.7分由已知，.8分的分布列为：123.10分数学期望 12分19、【详解】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OAx，则OF2x，OE=，B（2，2x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（2，2x，0），（2，2x，x），（-2，x2，0），异面直线BE与AC垂直，解得x=（舍）或 ，图1中点D在靠近点A的三等分点处证明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，x），（-2，x2，0），设平面ABE的法向量（a，b，c），则，取a1，得（1，），设二面角DAEB的平面角为，则cos无论点D的位置如何，二面角DAEB的余弦值都为定值2021.(本小题满分12分）解：（） 又，所以在处的切线方程为 4分（II）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，, 单调递增区间为 .10分 当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为单调递减区间为， .12分22本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解（）由2sin，得x2y22y0，即x2(y)25. .4分法一（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|P