山西太原第五中学高三数学上学期阶段性考试理

山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1. 已知集合，则 （ ）A B C D2. 已知是的共轭复数，且，则的模是（ ）A3 B C5 D3. 若可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则(a+1)(b+1)的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 74. 函数，则A0 B C4 D1 5. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D 6. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（ ）A函数的最小正周期 B函数在上单调递增C曲线关于直线对称 D曲线关于点对称7. 函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.6 8函数的图象大致为（ ） A B C D9. 已知正数a、b满足 ，则的最小值是（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 3610. 平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上， 则AS的长度为（ ）A. B. C. D.111. 已知实数a,b满足，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D.12如图，腰长为4的等腰三角形中，动圆的半径,圆心在线段（含端点）上运动，为圆上及其内部的动点，若，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为 14.设当时，函数的最大值为_.15. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是_(1) 函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；(2) 函数可以是某个圆的“太极函数”；(3) 若函数是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；(4) 对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个. 16 已知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为三、解答题(本大题5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）在ABC中，D是BC的中点，AB=1，AC=2，AD=.（1）求ABC的面积.（2）若E为BC上一点，且，求的值.18.（12分）已知函数（1）若a=且x是锐角，当，求x的取值.（2）若函数f(x)在区间上单调递增,求实数的取值范围.19.（12分）已知数列满足，且.(1) 求证：数列是等比数列.(2) 设为数列的前n项的和，记为数列的前n项和，若，求m的最小值.20.（12分）如图，在三棱锥 中，顶点 在底面 上的投影 在棱 上， 为 的中点（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值；（3）已知点 为 的中点，在棱上是否存在点P，使得 ，若存在，求的值；若不存在，说明理由21.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程.（2）若正实数满足，求证：.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，为的倾斜角，且），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线C2的普通方程及曲线C3的直角坐标方程；（2）已知点，曲线与交于两点，与交于点，且，求的普通方程.23选修45：不等式选讲（10分）已知为正数,且,证明: (1)；(2).高三数学理答案一.选择题.ACACB DBCBC BA二.填空题. 13.14.15.（1）（4） 16.三、解答题17.( 1) 由可得：求得，所以，（2）由可得从而，由可得18.(1)由得：,即又为锐角，所以(2)因为函数在区间上单调递增所以在区间恒成立,因为,所以在区间恒成立所以19.（1）由已知条件可得：由得所以则数列是以1为首项，为公比的等比数列（2） 由上可知，所以，故可得m的最小值为1.20.（1）因为顶点在底面上的射影在棱上，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，由，得，所以，因为且，所以（2）连接，因为为的中点，为的中点，所以，如图，以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设为平面的一个法向量，则取，得，设平面的一个法向量，则取，则，平面的法向量，设二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为（3）设，因为，所以，所以，所以.21.（1）.（2），在上单调递增.因为，所以不妨设.记，.，在上单调递增.因为，.所以，即.所以，.即.22.（1）曲线的直角坐标方程为，2