数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件.3.1 探索三角形全等的条件 庄子中学.ppt

4.3探索全等三角形的条件,两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.有没有更简单的办法呢?,学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？,探索全等三角形的条件,1.只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,两边；,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件两角；两边；一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角；一边；,你能得到什么结论吗？,三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们一定全等吗？,结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法:1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3.连接线段AC、BC.,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABCADC,A,B,C,D,AC,AC(),AB=AD()BC=CD(),ABCADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,A,C,B,D,分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例2如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,若要求证：B=C，你会吗？,动手做一做,准备几根硬纸条,（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？,（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？,（3）上面的现象说明了什么？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,欣赏生活中的三角形,课内链接,1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,课内链接,2.已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解：图中共有3对全等的三角形.,3.已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,课内链接,分析：要说明A与C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解：A=C.,连接BD.,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB所以ABDCDB所以A=C.,通过这节课的学习，你有什么收获？,这节课你学到了:,1.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”),2.三角形具有稳定性。,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,作业,课堂精炼,练习、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：A=C.,D,