数学北师大版七年级下册平方差公式.5平方差公式.ppt

平方差公式（一）,思考,我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.,看谁算得快：,(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y+z)(2y-z),请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么规律？3.请用一句话归纳总结出等式的规律.,平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数。,(2)公式右边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。,(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,例1计算：(5+6a)(5-6a)(x-2y)(x+2y)(m+n)(mn),例2计算：,(1),(2),(3),练习：课本21页：随堂练习和知识技能,练习11.(+)(-)=_2.(+3)(-3)=()2()=_3.(+)(-)=()2()=_4.(-)(1+)=()2()=_5.(2a+5b)(2a-5b)=()2()=_6.(-2b-5)(-2b+5)=()2()=_7.(-1+4x)(-1-4x)=()2()=_,问题：利用平方差公式计算的关键是_怎样确定a与b?_,符号相同的项是a,符号相反的项是b,准确确定a和b,拓展练习,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),练习2下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a2b2)=,a2+b2;,(不能),练习3填空(x+2y)(-x+2y)=_(3m-5n)(5n+3m)=_(-1+x)(-1-x)=_(4)(-2b-5)(2b-5)=_,练习4提高题（1）（m+2）(m-2)(m2+4)（2）（a+b+2）(a+b-2),小结,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。,对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式后，再用公式。,1、平方差公式(a+b)(ab)=a2b2.,2、应用平方差公式时要注意一些什么？,平方差公式（二）,复习回顾,判断正误：(1)(a+5)(a-5)=(2)(3x+2)(3x-2)=,复习回顾,(3)(a-2b)(-a-2b)=(4)(100+2)(100-2)=9996(5)(2a+b)(2a-b)=,探究新知：,观察与思考,1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2.从以上的过程中，你发现了什么规律？,3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,例2,例3用平方差公式进行简便计算：,解：,速算PK,10298=,59.860.2=,5678568056792,(1002)(1002)=9996,(600.2)(60+0.2)=3599.96,=(56791)(5679+1)56792,=56792156792,=-1,辨析与反思,例4下列各式的解法中，哪种简单？请选择：,解（一）：原式,解（二）：原式,辨析与反思,解（一）：原式,解（二）：原式,练习(一)填空,x,9-x2,-3,-a-b,a3,a3,x+y,z,链接,y+z,x-y,x,y,x-z,z,练习（二）计算,解答,解答,解答,挑战题,xn+1-1,恐怕计算器也有无奈的时候,链接,链接,（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；,（2）公式的右边是两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,（3）对于形如两数和与这两数差相乘，