数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线.3.1 线段的垂直平分线（一） 课件.ppt

第一章三角形的证明,授课教师：郑州中学曹鑫磊,北师大版数学八年级下册,想一想,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,忆一忆1、线段的垂直平分线的定义？,2、线段的垂直平分线的性质？,证一证线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,3.独立思考后讨论、同桌互说证明思路方法后，请一代表上台讲解。,活动要求：1.思考该命题的条件和结论，先把该命题转化为“如果，那么”的形式，组内交流后，全班交流；,2.小组共同分析画出图形，写出已知、求证，全班展示；,证一证线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB于C，且AC=BC，P是MN上的任意一点求证：PA=PB,证明：MNAB于C，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等),性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,图形语言,点P在线段AB的垂直平分线上(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,几何语言：,评价标准：1.能完成活动要求1-3，获“”2.能积极参与讨论，获“”3.能说出证明的思路方法，获“”评价方式：自评、互评,试一试,你能写出上面这个定理的逆命题吗?,如果有一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,它是真命题吗?如果是，请你证明它？,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,证一证,到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,活动要求：（时间4分钟）1.独立分析并把该命题转化为“如果，那么”的形式后,组内互说条件和结论;2.独立分析画出图形并写出已知、求证;3.自主完成证明过程后，并进行展示。评价标准：1.学生每完成一项，获“”，2.能多一种证明方法加“”,3.展示，获“”。评价方式：自评、互评,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上,已知：如图，线段AB，PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,图形语言,几何语言,总结提升,（1）线段的垂直平分线可以看成是到一条线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,评价标准：1、学生每完成一项，获“”，2、能多一种证明方法加“”，3、展示，获“”。评价方式：自评、互评,试一试,例已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,活动要求：1.学生独立思考；2.同桌交流形成一致意见后展示、讲评；评价标准：1.独立完成，获“”；2.能互说理由，条理清析，获“”；3.积极展示，获“”。评价方式：小组评价,例已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC证明：AB=AC（已知）点A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）同理，点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,变式训练启迪创新已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。求证：PB=PC.,评价标准：1、能独立完成，且能说明理由，条理清析，获“”；2、既能解释自己的思路，又能倾听别人的讲解,获“”；3、积极展示，获“”。评价方式：小组互评,解：AB=ACA在线段BC的垂直平分线上BD=CDD在线段BC的垂直平分线上AD是线段BC的垂直平分线P是AD上一点PB=PC,变式训练启迪创新已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.,求证：PB=PC,说一说,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,课堂小结,颗粒归仓：,通过本节课的学习你学到了什么？你还有哪些困惑？你值得学习的同学是谁？,当堂检测巩固提高1.如图，在ABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，则（1）BD=_；（2）若B=40，则BAC=，DAB=,DAC=；（3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，ACD的周长为-,2.如图，ABC中，AB=AC，A=40，DE为AB的中垂线则（1）1=_，C=_，3=2=（2）若ABC的周长为16，BC=4，则AC=，BCE的周长为。,AD,50,40,10,5,9,40,70,30,80,6,12,分层作业各取所需一、基础巩固(获1-6“”者)课本P23：1、随堂练习，2、习题1.7第1、2、3题二、能力提升(获7-9“”者),三、拓展延伸(获10“”以上者)2、已知：如图，点P是线段AB垂直平分线MN上一点，MN交AB于O，OB=4cm，APB+3ABP=210。求点B到AP的距离。,1、如图，已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长是1