山西省应县第一中学学年高一数学上学期期中 (1)

山西省应县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1. 若集合，则( )A B或 C D2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 3下列各式：； ()01； ； .其中正确的个数是( )A3 B2 C1 D04.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是( )A B C D5.设f(x)则f(5)的值为 ( ) A16 B18 C21 D246函数，满足( )A是奇函数又是增函数 B是奇函数又是减函数C是偶函数又是增函数 D是偶函数又是减函数7. 已知幂函数yf(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为( )A B C2 D28. 函数y的单调增区间为( )A（-，） B（，+） C(1， D，4）9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，b，c，则a，b，c的大小关系是( )Aacb Bbac Ccba Dbca10. 已知，函数，的图象大致是下面的( )ABCD11.定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，则方程f(x)f(2x3)的所有实数根的和为( )A1B.2 C. 3D.4 12.能够把圆(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数； ；是圆的“和谐函数”的是( )A B C D二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上)13.已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为 14函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为 .15. 函数的零点有两个，则实数的取值范围是 .16. 若集合，则下列结论； ；.其中正确的结论的序号为_三 解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）17(本小题满分10分)已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18. (本小题满分12分) 计算题：（1）；（2）19(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围20(本小题满分12分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；oyx(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间21(本小题满分12分)是定义在R上的函数，对R都有，且当0时，0，且(1)1.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在2,4上的最值22(本小题满分12分)已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线与曲线在内有交点，求的取值范围.高一期中数学答案2019.10一.选择题题号123456789101112答案CBCDBAACDBDA1.因为，所以.选.3.解析当n为偶数时，|a|，故错；a=-1或3时，()0无意义，故错；，故错；对4.【解析】， 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D5. f(5)f(55)f(10)f(15)15318.答案：B7.【解析】设幂函数为f(x)x，则有39，得，所以f(x)，f(2)，所以log4f(2)log4log4.9.解析af()f()，bf(log3)f(log32)，c.0log321,1log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.10.【解析】的定义域为x|x0故排除选项A，D；C中y=ax单调递增，此时应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一11.【解析】由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)f(|2x3|)，又函数f(x)在0，)上是增函数，则|x|2x3|，整理得x24x30，解得x11，x23，故x1x24.12.提示：可以通过判断函数奇偶性完成二填空题13.7 14 15.或 16.13.用列举法可知M1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5共7个14【解析】因为当时，所以函数图象恒过点，故填.15.【解析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或.16.【解析】：； 三解答题17【答案】（1）；（2）或.试题分析：（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则 则有，综上：或.18解：（1） 6分 （2）【解析】由对数的换底公式和运算性质直接求解；【详解】2312分19.解：(1)f(x)为二次函数且f(0)f(2)， 对称轴为x1.又f(x)最小值为1，可设f(x)a(x1)21(a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3. 6分(2)由条件知2a1a1，0a.12分20.解：(1)当x0，f(x)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，当xx1，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数10分f(x)为奇函数，f(2)f(2)2，f(4)f(2)f(2)4，f(x)在2,4上为减函数，f(x)maxf(2)2，f(x)minf(4)4. 12分22.【答案】(1)(2)(3)试题分析：（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点由消去得令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得由题意知方程在，内至少有一个实根，设两根为，不妨设，由根与系数关系得，代入求解即可【详解】（1）当，得或，此时；当，得，此时（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意.当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点.由，消去