山西长治第九中学高二数学上学期第一次月考_第1页
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山西省长治市第九中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（扫描版） 高二年级数学（人）答案（一）123456789101112DADCCBDDBBAC二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13、2 14arccos 15、6 16 3三解答题（共6小题，满分70分）17解：四边形ABCD的直观图如下图所示：18解（1）证明：棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AB，且A1B1平面ABE，AB平面ABE， A1B1平面ABE（2）解：棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点EC平面ABC，且EC=1， 又SABC=2，三棱锥VEABC的体积V=SABCEC=解答：（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点， OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC， VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点， OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC， OC平面VAB，OC平面MOC， 平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB， VCVAB=SVAB=， VVABC=VCVAB=20解：（）点F，G，H的位置如图所示（）平面BEG平面ACH，证明如下：ABCDEFGH为正方体， BCFG，BC=EH， 又FGEH，FG=EH，BCEH，BC=EH， BCHE为平行四边形 BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH， BE平面ACH， 同理BG平面ACH，又BEBG=B， 平面BEG平面ACH（）连接FH， ABCDEFGH为正方体， DHEG，又EG平面EFGH， DHEG， 又EGFH，EGFH=O，EG平面BFHD， 又DF平面BFHD， DFEG，同理DFBG， 又EGBG=G， DF平面BEG21（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=22证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图设底面边长为a，则高于是，故OCSD 从而ACSD（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量设所求二面角为，则，所求二面角的大小为30（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC由（
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