山西长治屯留一中高二数学上学期期末考试理

屯留一中2016-2017学年第一学期期末考试高二理科数学试题 ( 时间：120分钟 满分：150分 )一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆的短轴长为（ ）A. B. C. 2 D. 42. 已知命题，若命题“非”与命题“或”都是真命题，则( )A真真 B假真 C真假 D假假4. “”的一个必要不充分条件为( )A. B. C. D. 5直线的倾斜角范围是（ ） A B C. D （第6题）6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是，,，则第五个顶点的坐标可能为( )A B C D7下列说法错误的是（ ） A B一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真C. “”是“”成立的必要条件 D“若，则”的逆否命题是真命题8与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为( ）A. B. C. D. 9 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若三向量共面，则实数等于( ) A. B. C. D. 10已知点A,B分别是椭圆C:的长轴的两个端点，是椭圆C上的动点，且的最大值是，则实数的值为( ) A. B. C. D. 11抛物线上到直线距离最小的点的坐标是（ ）A B C D 12已知点 分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.设是椭圆: 的左、右焦点，为椭圆上一点，则的周长为 。 14.命题“对任意的，都有”的否定为_ 。15.已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为 。16.已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则=_。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为（1）求直线的方程；（2）求边上高所在的直线方程18.（本小题满分12分）已知集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围19（本小题12分）已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6，（1）求椭圆的标准方程;（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求线段的长度。20（本小题12分）如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离 21 (本题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，是的中点（1）求证： /平面；（2）若，求二面角的余弦值。 22（本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明：直线过定点屯留一中2016-2017学年第一学期期末考试高二理科数学答案一、选择题123456789101112ABAACCDADABD二、填空题13. 18 ； 14. 存在,使；15. ； 16. 。三、解答题17、解：（1）由斜率公式可得,由点B(1，-2)以及点斜式公式可得整理可得 5分 （2）直线的斜率为，所以直线斜率为，由点斜式方程得，整理得. 10分18、解：yx2x12，x，y2，A. 3分由xm21，得x1m2， Bx|x1m2 6分“”是“”的充分条件， 8分1m2，解得m或m， 故实数m的取值范围是. 12分19、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分20、证明：（1）， 2分又平面， 4分又，平面，平面，平面平面 5分（2）取中点，为中点，又为中点，四边形为平行四边形，又，平面平面平面，平面 7分到平面的距离即为到平面的距离 8分过作于，平面平面，平面10分 点到平面的距离为（或由等体积法可求） 12分21、解：设，建立如图的空间坐标系，,，.（1），所以,平面，平面. 5分（2）平面，即，即. 6分在平面和平面中，设面的一个法向量为=(x,y,z),由=0，且=0；得取y=1,得z=-1,x=2,8分又平面的一个法向量为；9分cos=-=-11分所以二面角的余弦值为 12分22、解（1）如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，得|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点，|O1M|，又|O1A|，化简得y28x(x0)又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹C的方程为y28x 5分(2)证明如图由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2， 8分x轴是PBQ的角平分线，即y1(x21)y2(x11)0，(k