山西长治第二中学高二数学上学期期中文

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ）A一个圆柱、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台D一个圆台、两个圆锥2若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）ABCD3已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）A BC D4设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则； D 若，则；5直线恒过定点，则的坐标为（ ）ABCD6已知直线平行，则与的距离为（ ）AB C D7圆上的点到直线的最大距离为（ ）A B C D8一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B C D 9若直线经过点，且在轴上截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）ABCD10若圆与圆恰有三条公切线，则（ ）A21B19C9D11九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A4B8C12D1612已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为（）ABCD第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置13直线的交点坐标为_.14若点在直线上，则的最小值为_.15已知直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是_.16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为_.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）如图，在正方体中，分别为的中点（1）求证：平面平面;（2）求异面直线与所成角的正弦值18（12分）已知直角三角形的顶点，直角顶点,顶点在轴上（1）求所在直线方程的一般式；（2）求外接圆的标准方程19（12分）已知过点且斜率为的直线与圆.（1）若直线与圆交于两点，求的取值范围；（2）若直线与圆相切，求直线的一般式方程20（12分）如图，梯形与所在的平面垂直，.（1）若为中点，求证：;（2）求多面体的体积21 （12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：；（2）若的面积为，求点到平面的距离22（12分）已知圆心在原点的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由20192020学年第一学期高二期中数学答案（文科）15、AACBA610、DADCC1112、DB13、14、15、16、917、解：（1）证明：又.4分（2），设正方体棱长为2，则.10分18、解： （1）直线BC的方程为：整理得.5分（2），设由解得.12分19、解： （1）设直线由题得圆心C到直线的距离小于圆半径，即，解得.6分（2）由题得圆心C到直线的距离等于圆半径，即，解得直线的方程为 .12分20、（1）梯形与所在的平面垂直，且 且.6分.（2）.12分21、解：（1）.4分（2）侧面为等边三角形且垂直于底面且设作AD中点O，连接PO,OC，作CD中点E，连接OE，PE则，得.12分22、（1）由题得圆