广东佛山第一中学高一数学下学期第一次月考

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 2019年3月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 2. 在中，已知三个内角为A，B，C满足3. 已知中，则B等于 A. B. 或C. D. 或4. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A. B. C . D. 5. 若，则 A. B. C. D. 6. 已知平面向量，且，则 （ ）A. 10B. C. 5D. 7. 已知，点C，D，则向量在方向上的投影为 ( )A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若，则 A. 2B. C. D. 9. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是 A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10. 已知向量 若对任意的恒成立，则必有（ ）A B、 C、 D、11. 设O在的内部，且，的面积与的面积之比为 A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：112. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足若点O是外一点，平面四边形OACB面积的最大值是 A. B. C. 3D. 第卷(非选择题 共90分)2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知数列满足递推关系：，则 _ 14. 已知锐角， 满足，则 =_ 15. 给出下列六个命题：若则； 若，则；若 均为非零向量，则 ; 若 ，则 ;若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点； 其中正确的命题序号是 _16. 如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且，与的夹角为若=+（，），则= 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知向量，设与的夹角为，求的值；若与垂直，求实数的值 18.(本小题满分12分) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，(1)求B；(2)求b及 的面积19.(本小题满分12分) 已知向量， 20.(本题满分12分) 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里求的值；试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？21.(本小题满分12分) 已知，函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围22.(本小题满分12分) 如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=1，AC=CD，ACCD，记ABC= （1）若=45，求对角线BD的长度.（2）当 变化时，求对角线BD长度的最大值2019年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学答案123456789101112CBDBDDCDCCBA13. 14. 15. 1 16. 17. 解：向量，则 . .1分且，；.3分设与的夹角为，则；.5分若与垂直，则，.7分即，所以，.9分解得 .10分18. 解：解：(1 ) 根据正弦定理得： . 2分 . .3分.5分.6分(2) .9分 . . .12分19. 解：(1) .3分 .5分(2) .7分 .8分.10分.12分20.解 (1) 由已知可得 .1分.4分.5分.6分.8分.10分.12分21. 解：.2分.3分令，解得.5分的对称轴方程为.6分. ，.7分又上是增函数，分）又，时的最大值是分恒成立，即分实数m的取值范围是分 22. 解：（1）在ABC中，AB=1，BC=，ABC=45，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=1，.1分.AC=1，.2分.ABC为等腰直角三角形，BCD=135，.3分.在BCD中，BC=，CD=AC=1，BCD=135，由余弦定理可得：BD2=BC2+CD2-2CDBCcosBCD=5，.4分BD=.5分（2）在ABC中，AB=1，BC=，ABC=，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=3-2cos，.6分又由正弦定理可得=，.7分即=，sinACB=，.8分cosBCD=cos（+ACB）=-sinACB=-，.9分在BCD中，BC=，CD=AC=，由余弦定理可得:BD2=BC2+CD2-2CDBCcosBCD=5+2（sin-cos）=5+4sin（-）.11分当=时，（BD2）max=9，则BDmax=3.12分 小题答案：第10题 11题. 解：如图，延长OD至E，使，连AE、BE，易有四边形AEBD是平行四边形令D是AB的中点，则有又，即C，O，D三点共线，且