广东佛山第一中学高三数学上学期月考理

广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则=A.-7 B C D72.已知命题p：，命题q：，则命题p是命题q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3已知，角的对边分别为，且满足,则角等于（ ）A. B. C. D.4. 若为锐角，且，则A B C D5. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD6.函数的值域为 A.(0,+) B. C. D.7.将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g(x)的 图像，则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是A函数y=g(x)的最小正周期是p B函数y=g(x)的一条对称轴是 C.函数y=g(x)的一个零点是 D函数y=g(x)在区间上单调递减8.函数的图象可能是A B C. D9.已知对任意x1e，e2不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数a的取值范围是A B C D10.已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是A(1，5) B(1，,5 C.(5，+) D5，+) 11.已知，若，且，则x1+x2与2的关系为 A. x1+x22 B. x1+x22 C. x1+x20)的最小值;（）若ba0，总有成立，求实数m的值.22. （本小题满分12分）已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）设aZ，若对任意的x0，f（x）0恒成立，求整数a的最大值；（）求证：当x0时，佛山一中2019届高三年级十月考试题数学（理科）答案一、选择题 （每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABACACDAADAB二、填空题: （每小题5分，共20分） 13.92； 14.11+e； 15. (0，3 ； 16.(2)(3)(4)；三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （满分10分）解：(1)在ABC中,cosADC=17, 1分sinADC=1-cos2ADC=1-(17)2=4849=437, 3分则sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcosB-cosADCsinB=43712-1732=33145分(2)在ABD中,由正弦定理得,7分在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+CB2-2ABBCcosB=82+52-28512=49, 即AC=710分18.（满分12分）解：（）fx=-3x2-4x+4，2分f1=-3+2a+4=-3，解得a=-2; 5分（）fx-b=0 fx=b由(1)得fx=-3x2-4x+4，令fx=0，解得x=23或x=-2，7分当-2x0 , f(x)在-2，23上单调递增，8分当x23时， fx0 , f(x)在-，-2和(23,+)上单调递减，9分所以f(x)在x=-2处取得极小值f-2=-8，在x=23处取得极大值f23=4027 10分所以当-8b4027 时，y=f(x)的图象与直线y=b有三个交点，那么方程fx-b=0有三个实数解故实数b的取值范围为(-8，4027) 12分19. （12分）解：（）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：3分曲线C2：（为参数）消去参数得：5分化简极坐标方程为：6分（）联立 即8分联立即10分故12分20. （12分）解：（）当x2时，fx=3-x+4-2x=7-3x10 解得x-1即有x|-1x2 2分当2x3时，fx=3-x+2x-4=x-110 解得x11即有x|2x3 3分当x3时，fx=x-3+2x-4=3x-710 4分解得x173即有x|3x173故原不等式解集为x|-1x173 5分（）由（）知fx=-3x+7，x2x-1，2x33x-7，x3, 7分由此可得，当x=2时，f(x)取最小值f(2)=1 8分 而gx=x-a+x+1x-a-x+1=|a+1| 9分对任意x1R都有x2R使得f(x1)=g(x2) 即f(x)的值域是g(x)值域的子集.|a+1|1即-1a+11 解得-2a0 11分可得a取值范围为-2,0 12分21. （12分）解：（）hx=2xx22lnx-12+x2=xlnx 定义域为（0，+） hx=lnx+1 且hx为单调递增函数，令hx=0 得x=1e3分 所以当x(0,1e)时，hx0，hx单调递增. 3分当0tt+11e时，满足条件的t不存在，4分当0t1et+1，即0t1e时，h(x)min=h1e=-1e 5分当1etfb-f(a)等价于mgb-fbmga-f(a) 构造函数x=mgx-f(x)=2mx3-3mx2-x22lnx+x24 7分因为ba0总有mgb-fbmga-f(a)成立所以x在(0，+)上单调递增原问题转化为x=6mx2-6mx-xlnx0对x(0，+)恒成立 因为x=x(6mx-6m-lnx)原问题转化为rx=6mx-6m-lnx0对x(0，+)恒成立8分 若m0，因为re=6me-1-10由rx=6m-1x=6mx-1x 知当x(0，16m)时，rx0， rx在(16m,+)上单调递增9分 故rx在当x=16m处取得极小值也是最小值，10分即x=16m是rx在(0，+)上的最小值点11分由于r1=0，所以当且仅当16m=1时，rx0，故m=16 12分22. （）解：f（x）lnx+ax2+（a+2）x+1，f（x）2ax+a+2（x0），1分若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；若a0，由f（x）0，得0x；由f（x）0，得x 函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；3分（）解：若a0，则f（1）2a+30，不满足f（x）0恒成立若a0，由（）可知，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，又f（x）0恒成立，0，5分设g（x）lnx+x，则g（）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）10，g（）0，存在唯一的x0（），使得g（x0）06分当x（0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）07分0x0，解得a（2，1），又aZ，a2则综上a的最大值为2；8分（）由（）可知，a2时，f（x）lnx2x2+10，lnx2x21，则xlnx2x3+x，exxlnx+2x3x2+x1ex2x3+x+2x3x2+x1exx2+2x1记u（x）exx2+2x1（x0），则u（x）ex2x+29分记h（x）ex2x+2，则h（x）ex2，10分由h（x）0，得xln2当x（0，ln2）时，h（x）0，当x（ln2，+）时，h（x）0，函数h（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，42ln2011分h（x）0，即u（x）0，故函数u（x）在（0，+）上单调递增u（x）u（0）e010，即exx2+2x10exxlnx+2x3x2+x1012分佛山一中2019届高三年级十月考试题数学（理科）答案一、选择题 （每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABACACDAADAB二、填空题: （每小题5分，共20分） 13.92； 14.11+e； 15. (0，3 ； 16.(2)(3)(4)；三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （满分10分）解：(1)在ABC中,cosADC=17, 1分sinADC=1-cos2ADC=1-(17)2=4849=437, 3分则sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcosB-cosADCsinB=43712-1732=33145分(2)在ABD中,由正弦定理得,7分在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+CB2-2ABBCcosB=82+52-28512=49, 即AC=710分18.（满分12分）解：（）fx=-3x2-4x+4，2分f1=-3+2a+4=-3，解得a=-2; 5分（）fx-b=0 fx=b由(1)得fx=-3x2-4x+4，令fx=0，解得x=23或x=-2，7分当-2x0 , f(x)在-2，23上单调递增，8分当x23时， fx0 , f(x)在-，-2和(23,+)上单调递减，9分所以f(x)在x=-2处取得极小值f-2=-8，在x=23处取得极大值f23=4027 10分所以当-8b4027 时，y=f(x)的图象与直线y=b有三个交点，那么方程fx-b=0有三个实数解故实数b的取值范围为(-8，4027) 12分19. （12分）解：（）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：3分曲线C2：（为参数）消去参数得：5分化简极坐标方程为：6分（）联立 即8分联立即10分故12分20. （12分）解：（）当x2时，fx=3-x+4-2x=7-3x10 解得x-1即有x|-1x2 2分当2x3时，fx=3-x+2x-4=x-110 解得x11即有x|2x3 3分当x3时，fx=x-3+2x-4=3x-710 4分解得x173即有x|3x173故原不等式解集为x|-1x173 5分（）由（）知fx=-3x+7，x2x-1，2x33x-7，x3, 7分由此可得，当x=2时，f(x)取最小值f(2)=1 8分 而gx=x-a+x+1x-a-x+1=|a+1| 9分对任意x1R都有x2R使得f(x1)=g(x2) 即f(x)的值域是g(x)值域的子集.|a+1|1即-1a+11 解得-2a0 11分可得a取值范围为-2,0 12分21. （12分）解：（）hx=2xx22lnx-12+x2=xlnx 定义域为（0，+） hx=lnx+1 且hx为单调递增函数，令hx=0 得x=1e3分 所以当x(0,1e)时，hx0，hx单调递增. 3分当0tt+11e时，满足条件的t不存在，4分当0t1et+1，即0t1e时，h(x)min=h1e=-1e 5分当1etfb-f(a)等价于mgb-fbmga-f(a) 构造函数x=mgx-f(x)=2mx3-3mx2-x22lnx+x24 7分因为ba0总有mgb-fbmga-f(a)成立所以x在(0，+)上单调递增原问题转化为x=6mx2-6mx-xlnx0对x(0，+)恒成立 因为x=x(6mx-6m-lnx)原问题转化为rx=6mx-6m-lnx0对x(0，+)恒成立8分 若m0，因为re=6me-1-10由rx=6m-1x=6mx-1x 知当x(0，16m)时，rx0， rx在(16m,+)上单调递增9分 故rx在当x=16m处取得极小值也是最小值，10分即x=16m是rx在(0，+)上的最小值点11分由于r1=0，所以当且仅当16m=1时，rx0，故m=16 12分22. （）解：f（x）lnx+ax2+（a+2）x+1，f（x）2ax+a+2（x0），1分若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；若a0，由f（x）0，得0x；由f（x）0，得x 函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；3分（）解：若a0，则f（1）2a+30，不满足f（x）0恒成立若a0，由（）可知，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，又f（x）0恒成立，0，5分设g（x）lnx+x，则g（）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）10，g（）0，存在唯一的x0（），使得g（x0）06分当x（0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）07分0x0，解得a（2，1），又aZ，a2则综上a的最大值为2；8分（）由（）可知，a2时，f（x）lnx2x2+10，lnx2x21，则xlnx2x3+x