二项式定理—解题技巧(老师用)

二项式定理1.二项式定理：,2.基本概念：(1)二项式展开：右边的多项式称为二项式展开。二项式系数：各项目的膨胀系数。(3)项数：总项数，是关于与的齐次多项式(4)一般项：展开式中的第一项称为二项式展开式的一般项。用来表达。3.注意要点：(1)项数：展开公式中有总项数。(2)顺序：注意正确选择，顺序不能改变。而且是不同的。(3)指数：的指数从项到项递减。的索引从项减为升序。每个项目的时间总和等于。系数：注意正确区分二项式系数和项系数。二项式系数是项的系数为和的系数(包括二项式系数)。4.共同结论：制造制造5.自然：(1)二项式系数的对称性：它等于开头和结尾的“对距离”的两个二项式系数，即：(2)二项式系数之和：order，二项式系数之和是，一个变种。(3)奇数二项式系数之和=偶数二项式系数之和：在二项式定理中，顺序，结果是：(4)奇数项系数总和和偶数项系数总和：(5)二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数为偶数，则中间项的二项式系数取最大值。如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数是同时得到的。系数的最大项：待定系数法一般用于求展开式中的最大项。让展开式中的每个系数分开为了解决这个问题，第一项的系数被设置为最大，并且应该是最大的。6.二项式定理11道试题的解法：问题1:二项式定理的逆用法；例如：解决方案：与已知的有一些差距。练习：解决方案：那么，设定问题2:用通项公式计算的系数；例如，在二项式展开中，倒数第二项的系数是，那么包含项的系数是多少？解决方案：已知条件，即通过以下方法获得从主题来看，那么包含的项是项，系数是。练习：在膨胀中找到系数？制造，制造所以系数是。问题3:用通项公式求常数项；例子：在二项式展开中找到常数项？解决方案：订购，获取，所以练习：在二项式展开中找到常数项？解决方案：订购，获取，所以练习：如果两项展开中的第一项是常量，那么能够做某事。问题4:用通项公式，再次讨论确定项的有理数；例子：在二项式展开中寻找有理项？去理解，去命令，去获得，所以在那个时候，那时候。问题5:奇数项的二项式系数之和=偶数项的二项式系数之和；例如，如果展开式中偶数项的系数之和为，则找到。解决方案：按如下方式设置展开公式中的系数，然后有(1)，然后有(2)(1)到(2)得到：如果有问题，那就是了。如果展开式中所有奇数项的系数之和是，找到它的中间项。解决方案：解决方案所以中间的两项是，问题6:最大系数，最大项目；例如，我们知道，如果展开式中的项和项的二项式系数是算术级数，那么展开式中最大的二项式系数是多少？解：解，当时，在展开式中二项式系数最大的项是，那时，在展开式中二项式系数最大的项是。展开式中的最大二项式系数是多少？解答：如果二项式的幂指数是偶数，则中间项的二项式系数最大，即第一项。练习：在展开式中，只有第一项的二项式最大，展开式中的常数项是什么？解答：如果只有第一项的二项式最大，那么，也就是说，在展开式中的常数项等于第七项例：写出膨胀系数最大的项？系数最小的项？解答：因为二项式的幂指数是奇数，所以中间两项的二项式系数()相等，同时得到最大值，因此有些系数练习：膨胀系数最大的项目是什么？解决方案：假设最大的项，在展开式中，系数最大的项是问题7:它包含三个项目和两个项目。例如，在适当的展开中，主项的系数是多少？解(1):当且仅当，在展开式中只有一个x项，此时，第一个项是它的系数是。解决方案2:因此，包含在展开式中的项是，所以展开式中的系数是240。练习：找出公式的常数项？解决方法：如果项目是常数，那么，问题8:两个二项式项的相乘；例如：解决方案：练习：解决方案：练习：解决方案：问题9:奇数项和偶数项的系数之和；例如：解决方案：问题10:分配方法；例子：假设二项式展开的系数之和为，所有二项式系数之和为，如果多少钱？解决方案：如果是，去制造，也就是说，解决方案，如果展开式中的系数之和是，那么展开式的