广东佛山第一中学高三数学上学期月考文

广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文本试题卷共4页， 22题. 全卷满分150分，考试用时120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知复数a+i2-i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于( )A. -2B. 2C. 12D. -12.已知全集U=R，集合A=x|x-1|1，B=x|2x-5x-11，则AUB=（）A. x|1x2B. x|1x2C. x|1x2D. x|1xbcB. cbaC. acbD. cab7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 8.,则（ ） A. B. C. D. 9.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则函数（）A.最小正周期为，最大值为2B.最小正周期为，图象关于点中心对称C最小正周期为，图象关于直线对称D最小正周期为，在区间单调递减10.若在上的值域为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ）A. B. C. D.12.设函数fx=3x+1,x0log4x,x0若关于x的方程f2x-a+2fx+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为A. (23-2,32B. -23-2,23-2C. 32,+D. 23-2,+第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列满足：则数列的前项和为 .14.在上的单调增区间为 .15.已知曲线C1：与曲线C2：若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为_16. 已知数列，Sn为数列的前n项的和，且对任意n2，都有，则的通项公式为三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题12分，第22题10分，共70分）17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（）求角B；（）若b3，cosA，求ABC的面积18 已知函数，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.19.已知数列an的前n项和为Sn，且等比数列bn中，b1a2，b2a5，b3a6（）求数列an、bn的通项公式；（）若，求数列cn的前n项和Tn20. 已知数列的前项和为,且满足，（1） 求数列的通项公式；（2） 记，数列的前n项和为，求.21. 设函数， 其中e为自然对数的底数（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若，求证：f（x）无零点21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标佛山一中2020届高三10月份月考答案文科数学CCCB ABAD DAAA13. 14. 15.2-ln4 16.5.【答案】A 解：令g（x）=x-lnx-1，则x0, 因为g(x)=1-1x=x-1x，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0，得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（1）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，则f(x)0,故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A6.【答案】B 解：根据题意，令hx=xfx，因为fx=f-x对xR成立，所以h-x=-xf-x=-xfx=-hx，因此函数hx为R上奇函数.又因为当x(-,0时，hx=fx+xfxba.故选B7.【答案】A 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC（如图），过点P作PD底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BDAD，AC=CD=1，BD=2，PD=2，该几何体的体积V=1312122=23故选A9.【答案】D解：根据函数的图象得到：A2，T，所以当x时，）0，所以k，由于，故，则，将所得函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的倍，所以，再将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到f（x）2sin（2x+），所以函数的最小正周期为，故排除A和C，对于选项B，当x时，f（）0，但是对称中心不止一个，故B不正确对于选项D，令（kZ），得（kZ），当k0时单调递减区间为，由于，故选项D正确10.【答案】A解：根据题意，函数f（x）满足f（x-3）=-f（x），所以f（x-6）=-f（x-3）=f（x），则函数f（x）是周期为6的函数，所以f（49）=f（1+68）=f（1），f（81）=f（-3+614）=f（-3），f（64）=f（-2+611）=f（-2），又由函数为偶函数，得f（81）=f（-3）=f（3），f（64）=f（-2）=f（2），因为对x1，x20，3且x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20，则函数f（x）在区间0，3上为增函数，进而有f（1）f（2）f（3），即f（49）f（64）f（81），故选：A.11.【答案】A，值域为，整理得，又，的最小值为，故选A。12.【答案】A解：函数f(x)=3x+1,x0|log4x|,x0的图象如图，关于x的方程f2(x)-(a2)f(x)3=0恰好有六个不同的实数解，令t=f(x)，则g(t)=t2-a+2t+3=0有两个在（1，2）的不同的解，所以ga+2201a+220g(2)0，解得a(23-2,3214. ,15.【答案】2-ln4解：y=ex的导数为y=ex，y=（x+a）2的导数为y=2（x+a），设两曲线的公共点坐标为（x0，y0），依据题意可得ex0=(x0+a)2ex0=2(x0+a)，消ex0可得(x0+a)2=2(x0+a)0，所以x0+a=2，所以ex0=4，即x0=ln4，所以a=2-ln4故答案为：a=2-ln416.解：数列an，a12，Sn为数列an的前n项的和，且对任意n2，都有1，则，整理得（常数），故：数列是以为首项，为公差的等差数列则，故当n2时，（首项不符合通项），故17.解：（）由，得，即a2+c2b2ac，2分则cosB，4分由B（0，），可得B6分（写出B的范围才得2分）（）cosA，sinA，8分，a2，9分又sinCsin（A+B）sin（A+）sinAcos+cosAsin，11分SABCabsinC12分18.（）解：由题意得， 1分 因为在的图象上, 所以 2分又因为，所以. 5分 （）解：设点的坐标为.6分 由题意可知，得，所以. 8分连接,在中，. 10分解得=3. 又0，所以=.12分19.解：（）Snnan+1+n（n+1），当n2时，Sn1（n1）an+n（n1），两式相减可得SnSn1nan+1（n1）an+n（n+1）n（n1）可得annan+1（n1）an+2n，即为nan+1nan2n，即为an+1an2，当n1时，a1S1a2+2，也满足上式，则数列an为公差为2的等差数列，2分等比数列bn中，b1a2，b2a5，b3a6可得b22b1b3，即a52a2a6，即有（a18）2（a12）（a110），解得a111，则an112（n1）132n；4分由b1a29，b2a53，b3a61，可得公比q，即bn（）n3；6分（）cnanbn（132n）（）n3，可得前n项和Tn11（）2+9（）1+（132n）（）n3，Tn11（）1+9（）+（132n）（）n2，相减可得Tn11（）2+（2）（）1+（）n3（132n）（）n2992（132n）（）n2，11分化简可得Tn135+（n5）（）n312分20.解：（1）当n=1时，-1分 当时，两式相减得：-3分-4分-5分n=1时也符合上式，-6分（2）-7分-9分-11分-12分21.解：（1）a=1时，f（x）=ex-1-lnx（x0），f（x）=ex-1-1x=xex-1-1x， 1分 令g（x）=xex-1-1（x0），则g（x）在（0，+）上单调递增，2分又g（1）=0，当x（0，1）时，g（x）0，即f（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）5分（2）当a=0时，f（x）=ex-10，显然f（x）没有零点当0ae时，f（x）=ex-1-ax=xex-1-ax，令h（x）=xex-1-a（x0），则h（x）在（0，+）上单调递增，又h（0）=-a0，h（2）=2e-a0，h（x）在（0，2）上存在唯一一个零点，不妨设为x0，则x0ex0-1=a，7分当x（0，x0）时，h（x）0，即f（x）0，当x（x0，+）时，h（x）0，即f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（x0）=ex0-1-alnx0，8分x0ex0-1=a，ex0-1=ax0，两边取对数可得x0-1=lna-lnx0，即lnx0=lna+1-x0，f（x0）=ax0-a（lna+1-x0）=ax0+ax0-alna-a2a-alna-a=a-alna，（当且仅当x0=1时取等号）， 9分令m（a）=a-alna，则m（a）=-lna，当a（0，1）时，m（a）0，当a（1，e时，m（a）0，m（a）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减10分又m（e-n）=e-n+ne-n0,m(e)=0,当0ae时，m（a）0，当且仅当a=e时取等号，由（1）可知当a=1时，x0=1，故当a=e时，x01，故f（x0）m（a）0，f（x0）0当0ae时，f（x）没有零点12分22. 解：（1）曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），移项后两边平方可得x23+y2=cos2+sin2=1，所以C1的普通方程为x23+y2=1；2分曲线C2的极坐标方程为sin（+4）=22，即（22sin+22cos）=22，3分由x=cos，y=sin，可得x+y-4=0，即C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；5分（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，两平行线间的距离为|PQ|的最小值,设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 6分联立x+y+t=0x2+3y2=3可得4x2+6tx+3