广东东莞第四高级中学高二数学下学期第二次月考 理

2011-2012学年度第二学期东莞市第四高级中学高二数学（理科）月考试题考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟。不准使用计算器。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请把正确选项序号填在答题表内.）1已知复数对应的点在直线上，则实数( B )A B C D2若，则（ A ）A B C D3已知离散型随机变量XB（n,0.6），则在做一次实验后随机变量X的方差为（ D ）A0.6 B0.4 C0.36 D 0.24 4已知随机事件A，B为互斥事件，且知P(A)0.3,P(B)0.21，则P(B|A）（ C ）A0.07 B0.63 C0 D0.215若二项式的展开式所有项的系数之和为1，则展开式的常数项为( A ) A80 B20 C D6某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1，000粒种子，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ C ） A100 B180 C200 D207将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒子至少放入一球，则不同方法为（ B ）A81 B36 C64 D248为调查中学生的数学成绩与物理成绩是否有相互影响的关系，在某中学随机抽取了189名学生进行调查，得到如下列联表：物理成绩较好的学生物理成绩较差的学生合计数学成绩较好的学生544094数学成绩较差的学生326395合计86103189根据以上数据，可以认为高中生的物理和数学成绩的好坏之间有关系的最大把握性为_C_。 A 99% B 0.010 C 99.5% D0.005参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上。）9二项式所有奇数项的二项式系数之和为_16_. 10函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积为_4/3_.11某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.8，若此人连续罚球100次，则罚球命中数的标准差为_4_.12若函数在R上不存在极值，则参数a的取值范围为_-3,0_.13. 已知随机变量X服从正态分布XN（1，4），若P()=0.68，则P()=_0.16_.14定义一种运算符“”，按如下法则运算：11=1，n(n-1)=3，其中nN.根据所学知识推理得n1= 3n-1 。(请用含n的代数式表示)三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知复数.复数的共轭复数为；（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求实数a的值.16（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数在区间内为增函数，求实数a的范围。17（本小题满分14分） 某市居民20062010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1) 画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2) 求出y关于x的回归方程；(3) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)18（本小题满分14分）某学生夏令营组织一项有奖竞猜活动，主持人准备了两个相互独立的问题，规定：答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，答错记0分；先回答哪个问题可自由选择；只有答对第一个问题，才能再回答第二个问题，否则终止答题。若学生甲成为竞猜者且答对问题A，B的概率分别为，。（1）若先回答问题A，再回答问题B，所得分数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）你认为学生甲应先回答哪个问题才能使得分更高？请说明理由。19（本小题满分14分） 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足；（1）试求此数列的前三项，并由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。（3）证明：20（本小题满分14分）已知函数，其中a为实数；（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）试讨论函数的单调性。2011-2012学年度第二学期东莞市第四高级中学高二数学（理科）月考参考答案一、选择题 BADC ACBC 二、填空题 9、16； 10、4/3； 11、4； 12、-3,0； 13、0.16； 14、3n-1三、解答题15解：（1） =1+i1分由得：4分由复数相等定义；6分（2）因为是纯虚数，9分故。12分16解：（1）2分又因为直线的斜率为，3分故由题设得：；5分（2）因为函数在内为增函数，故0在区间内恒成立；在区间内恒成立，8分又因为，10分从而只需，即为所求。12分17解：（1）略；4分（2）由表易得：；5分6分则；8分9分故回归方程为；10分（3）当12分即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。14分18解：（1）依题意得，随机变量X的可取值为0，100，300；1分 ，；4分X0100300P故随机变量X的分布列为： 数学期望为：E(X)=0+100+300=35；7分（2）若学生甲先回答问题B，则得分Y的可能值为0，200，300；8分，；12分则E(Y)= 0+200+300=45；13分因为E(Y)E(X)，故先回答问题B才能得分更高。14分19解：（1）由两边平方得，当n=1时，；同理可得：，；由前三项可猜想该数列的通项公式为。4分（2）用数学归纳法证明上述猜想当n=1时，由（1）知猜想正确；5分假设当n=k(k1，kN)时，猜想正确，即；6分当n=k+1时，由两式相减得：7分展开合并得：8分因为数列每项均为正数，故得9分所以当n=k+1时，猜想也正确；综合得，对任意nN，均有。10分（3）证明：由（1）（2）得11分则13分因为nN，故得，得证。14分20解：.1分（1）当时，又；2分 故曲线在点处的切线方程为：即；.3分（2）由得=0，若a=0时，由得x=，.4分则函数f (x)在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；.5分若a0时，由=0， 当0即时， ，函数f (x)在（0，+）上是减函数；7分当0即时，由.8分（需考虑两种情况讨论） 若，则，故,，函数在(0,+)