数学北师大版八年级下册完全平方公式因式分解.ppt

北师大版数学八年级(下）,第2课时完全平方公式,第四章：因式分解,一、问题引入,问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？,将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式,在一个多项式中，它的的第一项是某一个数的平方第三项也是另一个数的平方，中间项正好是加上（或者减去）这两个数乘积的2倍。那么我们可以利用完全平方公式把这个多项式分解成这两个数的和（或者是这两个数的差）的平方。这种因式分解的方法称为公式法,2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？,思考：,多项式有什么特点？你能将它们分解因式吗？,a2+2ab+b2与a2-2ab+b2,这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。,我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式。,二、新课讲解,下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25,（2）、（4）、（5）都不是,方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的,一、问题引入,问题2：如何用符号表示完全平方公式？,把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到,今天我们就来研究用完全平方公式分解因式,即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,例1，分解因式：16x2+24x+9,分析：在上式中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,二、新课讲解,解:(1)16x2+24x+9,=(4x)2+24x3+32,=(4x+3)2,例2:分解因式：x2+4xy4y2.,解：x2+4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-x2-2x2y+(2y)2,=-(x-2y)2,例3:分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,二、新课讲解,解:(1)3ax2+6axy+3ay2,=3a(x2+2xy+y2),=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36,=(a+b)2-2(a+b)6+62,=(a+b)2-2(a+b)6+62,=(a+b-6)2.,总结用完全平方公式因式分解的多项式的特点：1，整体结构是由三项组成。2，其中有两项是同号的同时并且这两项可以改写成某两个数或者某两个式子的平方和。3，剩余项正好是前两项所写成的平方和的那两个数乘积的2倍。关键：若一个多项式有公因式，在因式分解的过程中首先要考虑提公因式进行第一次因式分解，然后再进一步把能分解的整式分解到不能分解为止。,归纳：,将下列多项式因式分解,巩固应用,（1）(x2+y2)2_4x2y2,（2）x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1）,三、小结,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三