广东佛山顺德区罗定邦中学高中数学《2.2等差数列的概念与通项公式》学案 新人教A必修5

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学2.2等差数列的概念与通项公式学案 新人教A版必修5【学习目标】1. 理解等差数列，等差中项、公差的概念.2. 掌握等差数列的通项公式.3. 能运用等差数列的通项公式解决相关问题【重点、难点】1. 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系2. 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。自主学习案【问题导学】阅读教材P36-P38，思考课本所提及的数列的数字特征。1. 观察数列0,5,10,15,20.，它的第二项与第一项的差为_，第三项与第二项的差为_，第四项与第三项的差为_，总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_。观察数列18, 15.5, 13, 10.5, 8,5.5.，它的第二项与第一项的差为_，第三项与第二项的差为_，第四项与第三项的差为_。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_。观察常数列1,1,1,1，.，它的第二项与第一项的差为_，第三项与第二项的差为_，第四项与第三项的差为_。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_。归纳它们的数字变化特征，总结出具有该性质的数列的概念。 等差数列概念：_等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；这个常数就叫做等差数列的_。2. 等差中项：_。3. 等差数列通项公式an=_ (用n,首项a1，公差d表示） an=_(用n,任意一项am，公差d表示）4. 等差数列的公差 d=_【预习自测】1. 在下列选项中选出等差数列 _（1） -1,1,3(2) 12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6（4）满足通项公式an=2n的数列 （5）满足递推关系an+1=an+3的数列(n为正整数）（6）满足通项公式an=的数列 （7）3,3,3,3,. (8) 9,8,72. 等差数列中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为_ 3. 等差数列中，第三项a3=0，公差d=-2，则a1=_，通项公式为_4. 等差数列的通项公式为，则它的公差为（ ）A2 B. 3 C. -2 D. -3【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：观察数列3,5,7,9,.的规律，试写出其通项公式，并写出第2012项。例2：在等差数列an中，记d为公差。P40.1 （1）a1=2,d=3,n=10,求an。(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n (3)已知a1=12,a6=27,求d。(4)已知d=-,a7=8,求a1。例3：已知数列的通项公式为an=3n1，运用定义证明该数列为等差数列。变教材例3 变式：已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q为常数，运用定义证明该数列为等差数列，并求出它的首项和公差。教材例3例4： 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2与a8的等差中项。变P68 8 例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费。【当堂检测】1. 已知等差数列an，an=32n,则它的第9项是_，公差是_2. 由a5=1，d=3所确定的等差数列an中，当n=_时，an=298。3. 等差数列中,前3项分别为，则a=_课后练习案1. 在某银行按活期存款一万元，年利率是0.72%，若按单利计算，经过10年后，本利和是多少?一般地，经过n年后本利和是_（本利和=本金（1+利率存期），不考虑利息税）教材例子2. 若ABC三个内角度数A、B、C成等差数列，则中间角B=_。3. 在通常情况下，从地面到10km的高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值，如果1km高度的气温是8.5，5km高度的气温是-17.5，求2km高度气温。4. 设数列an满足性质an+1=an1，nN*，a4=8，求an的通项公式。5. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为