广东佛山顺德区高三数学上学期期末 理 新人教A

2012学年度第一学期高三年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2集合A=x|y=，则等于 （ ）A B C D 3下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B= C， D= 4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）第4题A B C1 D25已知锐角、满足cos，cos()，则cos()A B C D6设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（ ） A2 B4 C6 D87抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C D以下正确命题的个数为（ ）命题“存在”的否定是：“不存在”；函数的零点在区间内在中，已知角，则角C=600.已知随机变量服从正态分布，则.A1B2C3D4第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，9至13题为必做题，14至15题为选做题，每小题5分，满分30分。）9不等式的解集是_.10若,则展开式中的系数为 (用数字作答).第13题11公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则=_12垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 。13执行如图的程序框图，则输出的是_（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 。第15题15（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是_。三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，且函数。（1）求函数的最小正周期和单调减区间。（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x值；17（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于2012年4月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q 140的人数计入120 Q140人数之内）。第17题图20406080100120140000320004200050频率组距Q（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。18（本小题14分）BCPDA如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边PAD组成，已知AB/DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上. （1）求证：BD平面PAD； （2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。PDCAB19（本小题14分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由20（本小题1分）已知数列满足: ,（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和（3） 比较与的大小，并证明之.21（本小题满分14分）已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值。42012学年度第一学期高三年级期末教学质量检测理科数学参考答案一、选择题 BDDC ABAB二、填空题 9. 1010 . 1160. 12132 . 14 . 154三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知向量，且函数。（1）求函数的最小正周期和单调减区间。（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x值；解：（1）= -1分= -4分最小正周期为 -5分，由 的单调递减区间为-8分（2） 令 -10分当t= 即 时, 的最大值为2. -11分当t= 即 时, 的最小值为-1. -12分17（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于2012年4月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）。（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。第17题图 解：（1） (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25，0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人 -4分（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=X的分布列为012-10分 -12分18（本小题14分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边PAD组成，已知AB/DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.xBCPDAzyOBCPDAPDCAB（1）求证：BD平面PAD； （2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。（1）证明：由题意知平面PAD平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BDAD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD平面PAD； -6分（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），P（0，0，）， -8分平面PDA的法向量为=（0，1，0），设平面PAB的法向量为 , -9分由，得，取 则-13分所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为. -14分19（本小题1分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为， -1分由点在该椭圆上，.又得 ，-3分, 故椭圆的方程为. -4分（2）设点P的坐标为,则-由得，即- -5分由联立结合解得：，即点P的坐标为 -7分直线的方程为圆的圆心O到直线的距离直线与O相切-9分（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,(常数)恒成立 -11分又x2+y2=4, 可得:恒成立或（不合舍去） -13分存在满足条件的点B，它的坐标为 -14分20.（本小题14分）已知数列满足: ,（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和（3） 比较与的大小，并证明之.【解】：（1）由, 得: ,因 ，即当时，, - 2分又,，所以数列是首项和公差均为1的等差数列. -3分（2）由（）得，, -5分 -6分两式错位相减得到：，-8分(3)（*） -9分于是，确定与的大小关系等价于比较与的大小,由 可猜想当时，证明如下： -10分证法1：（1）当时，由上验算显示成立。（2）假设当时不等式成立，即 -12分则当时，所以，当时猜想也成立,综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有综上所述，当时，；当时， -14分证法2：综上所述，当时，；当时，.21（本小题满分14分）已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值。解: 函数的定义域为. . -2分 当, 即时, 得,则. 在上单调递增. -4分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. -6分 ()若,则时, ; 时