广东佛山第一中学高二数学下学期期中文

2017-2018学年佛山市第一中学高二下学期期中考数 学（文科）2018年4月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 与复数 互为共轭复数（其中 为虚数单位），则 = A.B. C. D. 2.点 M 的直角坐标是，则点 M 的极坐标为 A. B. C. D. 3.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，则其渐近线方程为 A.B.C.D. 4.以下判断正确的是 A. 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B. 命题“”的否定是“”C“”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D“”是“函数是偶函数”的充要条件5.某程序框图如图1所示，若使输出的结果不大于 ，则输入的整数的最大值为 A. 3 B. 4C. 5 D. 66. F 是抛物线 的焦点，以 F 为端点的射线与抛物线相交于 A，与抛物线的准线相交于 B，若，则A. 1B. 图1C. 2D. 7.如图2所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 1 个图形用了 3 根火柴，第 2 个图形用了 9 根火柴，第 3 个图形用了 18 根火柴，第2014个图形用的火柴根数为 图2A. B. C. D.8.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如右图3所示，则该函数的图象可能是 A. B. 图3C. D. 9.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 10.某四棱锥的三视图如图4所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A. B. C. D.图411.三棱锥 中， 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥 的侧面积为，则的最大值为 A.4B. 6C. 8D.1612.已知函数是定义在 R 上的奇函数，若， 为 gx 的导函数，对 xR，总有，则 的解集为 A. -,-1B. -,1C. RD. -1,+第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.过椭圆（）的左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P， 为右焦点，若,则椭圆的离心率为_14., 为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，则； 若，则；若，则； 若，则15.设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式 的解集为 16.设曲线 （e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（ 为参数），以为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交 P，Q 两点，求线段的长18. (本小题满分12分)已知多面体中(图5)，四边形为平行四边形，且,（1）求证：；图5（2）若，求多面体的体积。19. (本小题满分12分)用长为 90cm，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90，再焊接而成（如图6），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？图620. (本小题满分12分) 张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表： （附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:，）（1）求身高关于年龄的线性回归方程；(可能会用到的数据：（cm）) （2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学岁起到岁身高的变化情况，如 17 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 15 岁时的身高。21. (本小题满分12分)如图7，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A，B，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P 在 x 轴上方）。图7（1）若，求直线 l 的方程；（2）设直线，BQ的斜率分别为，是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 22. (本小题满分12分)已知函数（1）若，求函数在A处的切线方程；（2）若函数有两个极值点x1，x2，且，证明：2017-2018学年佛山市第一中学高二下学期期中考数 学（文科）答案选择123456789101112答案ACCDBDDCCBCA13 14. 15. -,-30,3 16.17. (10分)（1） 曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），可得， 因为，可得：即曲线 C1 的普通方程：.4分（2） 将 的直线 l 化为普通方程可得：，即y+3x=336分因为直线 l 与 C1 交 P，Q 两点，曲线 C1 的圆心 1,0，半径 r=2，圆心到直线 l 的距离，.8分所以线段 PQ 的长.10分18、（12分）（1） 因为 AD平面AEC，EC平面AEC，所以 ADEC.1分又 AC=2，AE=EC=1所以 AC2=AE2+EC2，所以 AEEC. 4分又 AEAD=A，.所以 EC平面ADE. 5分因为 EC平面FCE，所以 平面FCE平面ADE.6分（2） 易知 AEAD，又 EFAD，所以 AEEF，由（）知 AEEC，又 EFEC=E，所以 AE平面BCEF，又 AD=2，所以 EF=1. 8分 =.12分19、设容器的高为 xcm，容器的体积为 Vcm3， V=90-2x48-2xx=4x3-276x2+4320x 0x24,. 3分 V=12x2-552x+4320，.5分由 V=12x2-552x+4320=0 得 x1=10，x2=36（舍）7分又当 0x10 时，0V当 10x24 时，V0， 所以当 x=10 时，V 有极大值 V10=19600所以当 x=10 时，V 有最大值 19600答：当容器的高为 10cm 时，容器的容积最大，最大容积为 19600cm3 20、（1） 由题意得x=177+8+9+10+11+12+13=10，.1分 y=141， i=17xi-x2=9+4+1+0+1+4+9=28，.3分 i=17xi-xyi-y=-3-20+-2-13+-1-6+00+17+213+319=182，.5分所以，.7分所求回归方程为8分（2） 由（1）知，故张三同学 7 岁至 13 岁的身高每年都在增高，平均每年增高 6.5cm将 x=15 代入（1）中的回归方程，得 y=13215+76=173.5，故预测张三同学 15 岁的身高为 173.5cm.12分21、（1） 因为 a2=4，b2=3， 所以，所以 F 的坐标为 1,0，.1分设 Px1,y1，Qx2,y2，直线 l 的方程为 x=my+1，联立代入椭圆方程， 得 4+3m2y2+6my-9=0，.3分则，4分若 QF=2FP，即 QF=2FP，2*+=0.6分则解得，故直线 l 的方程为.7分（2） 由（1）知，.8分，9分所以，由 A-2,0，B2,0，Px1,y1，Qx2,y2，x1=my1+1，x2=my2+1，所以 故存在常数，使得.12分22、（1