广东佛山顺德区高中数学《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案 新人教A必修3

广东省佛山市顺德区高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教A版必修3【学习目标】1. 能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。2. 正确理解标准差（方差）的意义，学会计算数据的标准差（方差）。3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【重点、难点】重点：能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，学会计算数据的标准差（方差）。难点：会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。自主学习案【知识梳理】（阅读课本）l 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数l 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。l 平均数：指一组数据的算术平均数，即l 频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。5. 设样本数据是，表示这组数据的平均数，则方差 标准差 标准差（方差）越大，数据的离散程度越 ，标准差（方差）越小，数据的离散程度越 。【预习自测】1. 下列数字特征一定是数据组中的数据的是（ ）A 众数 B 中位数 C 平均数 D 标准差2. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）A. 众数 B. 平均数 C. 标准差 D. 中位数3. 数据的方差是_ 【我的疑问】合作探究案【课内探究】 例1 在去年的美国NBA赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的8场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36.乙运动员得分：8， 13，14，16，23，26， 28，38.以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？变式：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表：成绩(单位:米)1.50 1.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。例2 从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为4900例3 在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 71、 乙两人的平均成绩分别为多少环？标准差是多少？方差是多少？谁更稳定？例4 若五个数的平均数为，方差为，则（1）的平均数和方差是多少？（2）的平均数和方差是多少？（3）的平均数和方差是多少？【总结提升】1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. 【当堂检测】1 下列说法错误的是 ( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2 已知样本的平均数是，标准差是，则 3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？ 课后练习案1. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（ ）A. 中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差2 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D 3 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A B C D 4若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数为 ，方差为 5 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A B C D 6 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩，