广东中山东升高级中学高三数学质量检测

广东省中山市东升镇高级中学2006届高三数学质量检测本试卷分第I卷和第II卷两部分，共20题，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则( )A5 B0, 3C0, 2, 3, 5D0, 1, 3, 4, 52设复数，则等于（）ABC D 3已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A2 B. 3 C. D. 4. 已知，则=（ ）A 1 B. 4 C. D. 5在等差数列中,若,则的值为（ ）A、20 B、22 C、24 D、286地球仪上北纬300纬线圈周长为12cm，则地球仪的表面积为（） A48cm2 B2304cm2 C576cm2 D192cm27一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为（） A B C D8已知函数的部分图象如图所示，则和的值可以是( )A.1, B.1, C., D. ,9设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的范围为( )A B. C. D. 10函数yxcos x的大致图象是（ ）OyxyxyOxOxyO(A) (B)(C)(D)第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。11设随机变量的概率分布为，为常数，则_。12若在的展开式中，x的一次项是第6项，则n=_。13设，且，则= .14数列的前项和为，则 ， 。三本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分10分）已知。 (I)求的值； (II)求的值。16（本小题满分14分）在数列中,且点（）在直线上，（1） 求的通项公式； （2） 令，的前项和为，求的值。ACDBEF17（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC 900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BEAB2，CD1，点F是AE的中点.（）求证：DF平面ABC；（）求AB与平面BDF所成角的大小；（）求点到平面的距离.18（本小题满分14分）袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球。(1)求第三个取出红球的概率(2)求至少取到两个红球的概率(3)用与分别表示取得的红球数与白球数。计算E、E、D、D19（本小题满分14分）已知函数(1)若函数在和时取得极值，试求的值(2)在(1)的条件下，当时，2c恒成立，求c的取值范围。20（本小题满分14分）已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切（）设，求；（）设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；（）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案题号12345678910答案BDACCDCCAB112 128 133 1415解(I)解：由 ，有 解得 (II) 16解:（1）点P（,）在已知直线2xy2=0上22=0 即2（2）=22是首项为a12=2,公比为2的等比数列2=22n-1=2n=2n+2（2）由（1）bn=log2（2）= log22n=nSn=12n=（）=2（1）=217 解：取AB的中点G，连CG，FG，则FGBE，且FGBE， FGCD且FGCD， 四边形FGCD是平行四边形， DFCG，又 CG平面ABC， DF平面ABC. xyzACDBEF（2）以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为 x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（0，0，0）， A（2，0，0）， C（0，2，0），D（0，2，1）， E（0，0，2）， F（1，0，1）. （0，2，1），（1，2，0） 设平面BDF的一个法向量为（2，a，b）， ， ， 即，解得， 又设AB与平面BDF所成的角为，则法线与所成的角为， ， 即 ，故AB与平面BDF所成的角为. 18（1）1）（2）（3），319解：（1）函数在和时取得极值，1，3是方程的两根，（2），当x变化时，有下表x(-，-1)-1（-1，3）3（3，+）f(x)+0-0+f(x)Maxc+5Minc-27而时f(x)的最大值为c+54要使f(x)2|c|恒成立，只要c+542|c|即可当c0时c+5454当c0时c+542c，c18c（-，18）（54，+）20（）【方法一】由，依题设可知，b，c0，即【方法二】依题设可知，即，为切点横坐标，于是，化简得同法一得（）依题设，在上是增函数，0在上恒成立，又x，c0，上式等价于0在上恒成立，即，而由（）可知，又函数在上的最大值为2，