广东佛山升高中数学讲义 第五讲 对数函数 新人教A必修1

广东省佛山市升高中数学讲义 第五讲 对数函数 新人教A版必修1一、知识要点（一）对数与对数运算1、对数的定义如果a （a0，a1）的x次幂等于N，就是ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 。2、指数式与对数式的关系。式子名 称axN指数式ax =N底数指数幂值对数式logaN=x底数对数真数3、对数的性质根据对数的定义，可以证明：（1）loga1= ，即1的对数为 ；（2）logaa = （a0，a1），即底的对数为 ；（3）负数和零没有对数；（4）对数恒等式=N（a0，a1，N0）。4、两个常用对数 （1）对数logaN（a0，且a1），当底数a=10时，叫做 ，简写为 。 （2）对数logaN（a0，a1），当底数a=e（其中e =2.71828为一个无理数）时，叫做 ，简写为 。自然对数与常用对数均可通过查对应的对数表或计算器求得。5、对数运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么 （1）loga （MN） = ； （2）loga ； （3） 。6、换底公式及推论 （1）换底公式：logab=（a0，且a1，c0，且c1，b0） （2）推论： （二）对数函数1、对数函数的定义。一般地，函数y = logax（a0，a1）叫做对数函数。由对数的定义，容易知道对数函数y = logax（a0，a1）是指数函数y = ax（a0，a1）的反函数。2、对数函数图像及其特征和性质。图 像a10a1 yx1 0都在y轴右边 都在y轴右边10x y特征和性质过定点（ ， ），即x 时y=0在（1，0）点的右边的纵坐标都大于零，即x 时，y（0，+）在（1，0）点的左边的纵坐标都大于零，即 时，y（0，+）在（1，0）点的左边的纵坐标都小于零，即 时，y（，0）在（1，0）点大右边的纵坐标都小于零，即 时，y（，0）图像自左向右上升，即该函数在R是 图像自左向右下降，即该函数在R是 二、学法指导1、理解对数定义和有关公式及证明，定义是基础。2、注意运用对数函数的图像解决有关问题。三、例题分析例1、（10四川）（ ）A0B1C2D4变式1、计算 2lg5+lg8+lg5lg20+lg22例2、设3a =4b=36，求的值。变式2、已知x、y、z均为正实数，且，求证：例3、（08辽宁）已知0a1，则（ ）AxyzBzyx Cyxz Dzxy例4、（08北京）若a=，则（ ）AabcBbac Ccab Dbca变式3、（09全国）设，则（ ）AabcBacb Cbac Dbca例5、求下列函数的定义域： （1）y= （2）y=变式4、求下列函数的定义域（1）；（2）。例6、求函数在区间1，8上的最大值和最小值。变式5、已知x，8，试求函数=的最大值和最小值。四、课外练习1、已知2x=3，=y，则x+2y的值为（ ）A3 B8 C4 D2、（08湖南）下列不等式成立的是（ ）Alog32log23log25 Blog32log25log23 Clog23log32log25 Dlog23log25log323、=（ ）A B C D4、（09广东）若函数是函数（a0且a1）的反函数，且则（ ）A B C D5、若定义在区间（1，0）内的函数0，则a的取值范围是（ ） A BC D（0，+）6、（10广东）函数的定义域是 。7、lg20+= 。8、函数的反函数的图象过点（9，2），则a的值为 。9、求下列各式的值。（1） （2）lg25+lg2lg5010、已知，求函数的最大值和最小值。高一数学讲义第五讲参考答案三、例题分析例1、C；变式1、解：原式=lg25+lg8+lglg（102）+lg22=lg25+lg4+（lg10lg2）（lg10+lg2）+lg22=lg100+lg210lg22+lg22=2+1=3例2、 变式2、设则，例3、C例4、A变式3、A例5、（1）由 函数的定义域是 （2）由 1x2 函数的定义域为（1，2）变式4、（1）x|x0且x1（2）例6、设，当t=2时，；当t=0时，变式5、解：x，8，log2x，=（log2x1）（log2x2）=（log2x）23log2x+2=当log2x=3时，max