广东佛山高明区高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差2学案无答案新人教A选修23

2.3.2 离散型随机变量的方差(2)【学习目标】1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和计算；2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题；3掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。【能力目标】能利用相关变量数据计算均值、方差及标准差，并对问题作出解释。【重点、难点】1.离散型随机变量的方差及标准差计算；2能利用随机变量的方差，解决一些实际问题；3掌握两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。【学法指导】1.熟记各种符号代表的含意，并能计算对应的数据；2.针对所得数据对问题进行分析和解释。【学习过程】一课前预习阅读教材P64-P68；二知识要点1离散型随机变量的方差的概念设离散型随机变量X的分布列为x1x2xixnp1p2pipn则描述了，2，n）相对于均值的偏离程度而为这些偏离程度的加权平均，我们把称为随机变量的，其算术平方根称为随机变量的2随机变量的方差和标准差的意义随机变量的方差和标准差都反映了，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度3.方差的计算公式（1）若服从两点分布，则；（2）若B(n，p)，则；（3）三【问题探究】类型1 求离散型随机变量的方差、标准差例1设是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：试求、【归纳】（1）求离散型随机变量的方差的一般步骤：（2）已知分布列求方差，先求期望再代入方差公式求，计算量大要细致分布列中含参数时，要先利用分布列的性质求出参数值，得出分布列特殊分布的方差可直接按相应公式计算类型2 方差的性质例2已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1另一随机变量，求，【归纳】（1）对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如，这样处理既避免了求随机机变量的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程（2）若B(n，p)，则D()np(1p)，若服从两点分布，则，其中p为成功概率，应用上述两条可大大简化解题过程类型3 方差的实际应用例3甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中的10，9，8，7环的概率分别为0.5、3a、a、0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求、的分布列；(2)求、的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术【归纳】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，在实际应用中，往往通过比较期望值的大小确定质量的优劣，水平的高低，当期望值一样时，还必须通过比较二者的方差来做出判断四【当堂检测】1思考判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定. （ ）（2）若为常数，则. （ ）（3）离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度. （ ）2设一随机试验的结果只有和且，令随机变量，则的方差等于()ABCD3设的分布列为、1、2、3、4、5)，则()A10 B30 C15 D54.已知随机变量服从二项分布，若，则5已知随机变量，则的标准差为_五【课堂小结】1已知随机变量的分布，求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解2已知随机变量的均值、方差，求的线性函数ab的均值、方差、标准差，可直接用均值、方差的性质求解3如能分析所给随机变量是服从常见的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接用它们的均值、方差公式计算4对于应用题，必须对实际问题进行具体分析，先求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的均值、方差和标准差【课后作业】1已知离散型随机变量的分布列如下表，若，则_，_.12Pabc2已知X是一个随机变量，随机变量X5的分布列如下：0120.20.10.10.40.2求（1）E(X5)的值；（2）D(X)的值3有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、