广东南海中学等七校联合体高三数学下学期冲刺模拟文

广东省南海中学等七校联合体2019届高三数学下学期冲刺模拟试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A1，2，3，5，7，Bx|2x6，全集UAB，则UB（）A. 1，2，7B. 1，7C. 2，3，7D. 2，7【答案】A【解析】试题分析：由题设知，则所以，故正确答案为A考点：集合的运算2.已知平面向量，则向量的模是（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】因为向量，故选C.3.“x0”是“x0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 当时，满足，但不成立， 当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经，该问题的答案是（）A. 90尺B. 93尺C. 95尺D. 97尺【答案】A【解析】由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列，设为，且，则，故选A.5.若函数为奇函数，则f（g（2）（）A. 2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.详解：设x0，则x0，故f（x）=2x2=f（x），故x0时，f（x）=22x，由g（2）=f（2）=24=2，故f（g（2）=f（2）=f（2）=2，故选：D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围6.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7.已知p为直线x+y20上的点，过点p作圆O：x2+y21的切线，切点为M，N，若MPN90，则这样的点p有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：详解：该几何体是半个圆柱和半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为2，高为4.圆锥的底面半径和高均为2，所以其体积为故选A.点睛：本题主要考查三视图还原为几何体原图，考查组合体的体积的计算,属于基础题.9.已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则（）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】对进行化简，利用周期为，求出，根据在上的图象，得到的值，再求出的值.【详解】由 ，得作出函数在 上的图象如图：由图可知，故选B项【点睛】本题考查正弦型函数的化简及其图像与性质，属于简单题.10.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x5，y2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A. yxB. yxC. xyD. xy【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，不满足运行条件，输出程序框图中，应填，故选C.11.已知函数f（x）ex2xa，若曲线yx3+x+1（x1，1）上存在点（x0，y0）使得f（y0）y0，则实数a的取值范围是（）A. （，e39e+3，+）B. e39，e+3C. （e39，e2+6）D. （，e39）（e+3，+）【答案】B【解析】因为曲线在上递增，所以曲线上存在点， 可知，由，可得，而在上单调递减，故选B.12.在四面体ABCD中，BC6，AD底面ABC，DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（）A. 24B. 32C. 46D. 49【答案】D【解析】四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，在四边形中，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.复数满足，则复数的共轭复数_【答案】【解析】【分析】对已知条件进行化简运算，得到，然后根据共轭复数的概念，得到【详解】，共轭复数故答案为：【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数概念，属于简单题.14.已知实数，满足约束条件，则的最大值等于_【答案】8【解析】【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值，故答案为：【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.15.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_【答案】2【解析】设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查双曲线方程与性质以及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解 16.数列an满足 ，若a134，则数列an的前100项的和是_【答案】450【解析】分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：数列an满足，a1=34，a2=17，a3=3a2+1=317+1=52，a4=26，a5=13，a6=3a5+1=40，a7=20，a8=10，a9=5，a10=3a9+1=16，a11=8，a12=4，a13=2，a14=1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3则数列an的前100项的和=（a1+a2+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29（1+4+2）=450故答案为：450点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC2acosA（1）求A；（2）若a2，且ABC的面积为，求ABC的周长【答案】（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，；（2）由的面积为，可得，再利用余弦定理可得，从而可得的周长.试题解析：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，故其周长为.18.如图所示，三棱柱中，平面（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先由线面垂直得到，再通过线线垂直得到平面，从而得到平面平面；（2）取的中点，证明平面，再求出的值，求出三棱柱的体积，再求出与三棱柱同底同高的三棱锥的体积，然后进行等体积转化得到三棱锥的体积，求出的面积，然后得到点到平面的距离.【详解】（1）证明：平面，平面又平面，平面平面（2）解：取的中点，连接，又平面平面，且交线为，则平面平面，四边形为菱形，又，是边长为正三角形，面,面面设点到平面的距离为则，所以点到平面的距离为【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直，再证明面面垂直，通过线面平行和变化顶点和底对三棱锥进行等体积转化，属于中档题.19.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000购物单张数252530？由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销【答案】(1) ;(2)580000.【解析】试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，进而可得结果.试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）设等比数列公比为，根据题意，即，解得.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，.今年的购物单总数约为.其中具有抽奖资格的单数为，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，.于是，采购奖品的开销可估计为（元）.20.已知抛物线E：x24y的焦点为F，P（a，0）为x轴上的点（1）过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；（2）如果存在过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围【答案】(1) 切线的方程为或;(2) .【解析】试题分析：（1）设切点为，利用导数求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，将代入切线方程，求出或，进而可得切线方程；（2）设直线的方程为，代入得，根据斜率公式可得，韦达定理得，利用判别式大于零可得结果.试题解析：（1）设切点为，则.点处的切线方程为.过点，解得或.当时，切线的方程为，当时，切线的方程为或.（2）设直线的方程为，代入得.设，则，由已知得，即，把代入得，当时，显然成立，当时，方程有解，解得，且.综上，.21.已知函数f（x）axa+lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x（1，+）时，曲线yf（x）总在曲线ya（x21）的下方，求实数a的取值范围【答案】(1) 当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减;(2) .【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化为恒成立，只需大于的最大值即可.试题解析：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.当时，即证当时，大于的最大值.又当时，综上所述，.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求MAB面积的最大值【答案】（1）点的轨迹的参数方程为（为参数）；（2）面积的最大值