广东各地高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（1）【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】4曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ()A. B. C. D.【答案】A【解析】yx21，曲线在点处的切线斜率k1212，故曲线在点处的切线方程为y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是，.故所求三角形的面积是：.故应选A.【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3，则实数a等于A B C D【答案】B【2012广州一模理】10已知，则实数的取值范围为 【答案】【广东省执信中学2012届高三3月测试理】10、垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 【答案】【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】6、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D.【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】7若，则 ( )A. 1 B. 2 C. D.【答案】C【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】4函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记yf（x）的导函数为yf（x），则不等式f（x）0的解集为A，12，3） B1，C，1，2） D（，3） 【答案】A【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】21（本小题满分12分）设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围【答案】解 (1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】21（本小题满分14分）设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证【答案】()函数的定义域为，（1分）（2分）令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；（3分）当，即时，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分）当，即时，的两个根为，当，即时，当时，故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减（7分）(),当函数有两个极值点时，故此时，且，即， （9分）,设，其中， （10分）则，由于时，故函数在上单调递增，故 （14分）【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】16. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入成本）【答案】解：每月生产x吨时的利润为5分由 7分得当 当 在（0，200）单调递增，在（200，+）单调递减，10分故的最大值为 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】20（本题满分14分） 记函数的导函数为,函数.（）讨论函数的单调区间和极值； （）若实数和正数满足：，求证：.【答案】（）由已知得,所以.2分 当且为偶数时,是奇数,由得;由得. 所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.5分 当且为奇数时,是偶数,由得或;由得. 所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.8分 （）由得,所以,10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故12分又,由（）知, 是上的增函数,故当时,即,所以所以,从而. 综上,可知.14分【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】21（本题满分14分）设函数有两个极值点，且.（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）求的取值范围。【答案】解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得 2分当时，在内为增函数；4分当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；6分（II）由（I），设， 8分则 10分当时，在单调递增；当时，在单调递减。12分故14分【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】21(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.【答案】解：（1）当时，分依题意即恒成立，解得所以b的取值范围是分（2）证明：因为，解法一：当时，符合题意. 分当时，令，则，令， 当时，在内有零点；分当时，在内有零点.当时，在内至少有一个零点.综上可知，函数在内至少有一个零点. 分解法二：，.因为a，b不同时为零，所以，故结论成立.（3）因为为奇函数，所以，所以，.又在处的切线垂直于直线，所以，即.分在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，法一:如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则当时，即，解得； 当时，解得；当时，显示不成立；当时，解得；当时，解得；当时，.综上t的取值范围是或或.分法二：由,.作与的图知交点横坐标为，当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点。所以当时，方程在上有且只有一个实数根.【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】21（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。【答案】（1），且，（1分）当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 （3分）故当时，有极大值，其极大值为（4分） （2），当时，在区间内是单调递减 ，此时，不存在 （7分）当时，即 此时， （10分）综上可知，实数的取值范围为（12分） 【2012届广东省中山市高三期末理】20（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：上恒成立【答案】20. （本小题满分14分）解：（1）函数 （1分）当时，则上是增函数 （2分）当时，若时有 （3分）若时有则上是增函数，在上是减函数（5分）（2）解法一：由（I）知，时递增，而不成立，故 （7分）又由（I）知，要使恒成立，则即可。由（9分） 解法二（分离变量法）：（9分）（3）证明；由（2）知，当时有恒成立，且上是减函数，恒成立，即上恒成立 。 （11分）证明：令，则，即，从而，成立（14分）【2012广东高三第二学期两校联考理】21（本小题满分14分）已知函数（x0）（1）若a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的个数【答案】解： 当0x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 2分 当x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 4分综合，得b的取值范围是b2 5分（2）令，即当时，则0即，在（0，）上是递增函数 7分当时，0在（，）上是递增函数又因为函数g(x)在有意义，在（0，）上是递增函数 10分，而a2，则0a2， 12分当a3时，0，g(x)0在上有惟一解当时，0，g(x)0在上无解 14分【2012广州一模理】21（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）【答案】（1）证明：设，所以1分当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，2分因为，所以对任意实数均有 即，所以3分（2）解：当时，4分用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知假设当（）时，对任意均有，5分令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，6分即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有即对任意，有这就是说，当时，对任意，也有由、知，当时，都有8分（3）证明1：先证对任意正整数，由（2）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以 9分再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）：方法1（数学归纳法）：当时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式（*）成立，即11分则因为，所以13分这说明当时，不等式（*）也成立由、知，对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对任意正整数，不等式成立14分方法2（基本不等式法）：因为，11分，将以上个不等式相乘，得13分所以对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对任意正整数，不等式成立【2012届广东省中山市四校12月联考理】19（本题满分14分） 已知函数，在点（1，f(1)处的切线方程为y+2=0 (1) 求函数f(x）的解析式；(2) 若对于区间一2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实 数c的最小值； （3) 若过点M(2,m)(m2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.【答案】解：(1) 1分 根据题意，得即解得3分 f(x)=x3-3x 4分(2)令f(x)= 3x2-3=O，即3x2-3=O，解得x=1f(-1)=2，f(1)=-2，当x-2，2时，f(x)max=2，f(x)min=-2则对于区间-2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有,所以c4所以c的最小值为4 8分(3)点M（2，m)(m2）不在曲线y=f(x)上，设切点为(x0，y0)则，切线的斜率为则，即因为过点M(2，m)（m2），可作曲线y=f(x)的三条切线，所以方程有三个不同的实数解即函数g(x)= 2x3-6x2+6+m有三个不同的零点则g(x)=6x2-12x.令g(x)=0，解得x=O或x=2即解得-6m2. l4分【广东省执信中学2012届高三3月测试理】19（本小题满分14分）已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根， 求的值【答案】解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , ,