广东广州执信中学高三数学第一次月考理

广州市执信中学2010届高三第一次月考 2009.9 数学（理科）注意事项：请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题5分，共60分）1函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则（ ）AB；C RQ=PD RP=2已知不等式|8x+9|2的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、23已知关于x的方程有实根b，且，则=（ ）A2+2iB2+2iC22iD22i4已知函数，则x的取值范围是（ ）A（，0）B（1，1）C（1，+）D（，1）5已知=（ ）A0B2C4D86已知x、y、z是实数，且x、2y、3z成等比数列，、成等差数列，则（ ）A2BCD7函数的最小值为（ ）AB1CD08已知D为ABC的边BC的中点，在ABC所在平面内有一点P，满足 设则的值为（ ）A1B2CD9已知平面，直线之间的距离为8，则在内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）A一个圆B两条直线C四个点D两个点10已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，=0，则椭圆的离心率e=（ ）ABCD11从1，2，9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）ABCD12如图，在AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1i4,1j5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”（ ）A60B62C72D124二、填空题（每题4分，共16分）13若圆与直线y=1相切，则m= .14已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是 .15已知，且式中x、y满足则z的最小值为 .16已知定义域为R的函数若、1、成等差数列，则t的值为 .三、解答题17（本题12分）已知平面向量=61. （1）求的大小； （2）求ABC的面积.18（本题12分）抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列 （1）求的概率； （2）若的概率.19（本题12分）已知数列项、公比都为q（q0且q1）的等比数列，. （1）当q=5时，求数列的前n项和Sn； （2）当时，若，求n的最小值.20（本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQPD于Q. （1）求证平面PMN平面PAD； （2）二面角PMNQ的余弦值.21（本小题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求实数k值.22（本题14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求m、n的值； （2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由； （3）求证：参考答案一、选择题：DBADAC BBCCCA二、填空：13 14 153 161三、解答题：17解：（1）原式展开得：4分7分8分 （2）12分18（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为3分（未设、末设P，扣此3分）根据独立重复试验概率公式：6分 （2）若即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，其概率：8分若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10分所求事件的概率12分19解：（1）由题得2分3分设（1）（2分）两式相减： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6分（2）8分，即取时，.所求的最小自然数是15.12分20解：（1）正方体ABCD中，A、N分别是AD、BC的中点，MNAD又PA平面，MN，PAMN，MN平面PAD又MN平面PAD，平面PMN平面PAD5分 （2）由上可知：MN平面PADPMMN，QMMN，PMQ是二面角PMNQ的平面角.8分PA=2，AD=2，则AM=1，PM=PD=2，MQ= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12分（本题用向量法作答，按对应步骤给分）21解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.1分设双曲线方程：2分解得：5分 （2）联立方程： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当7分（未写扣1分）由韦达定理：8分设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入可得：，检验合格.12分22解：（1），1分3分（2）令，5分在1，3中，在此区间为增函数时，在此区间为减函数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 处取得极大值.7分，3时在此