3.4.1相似三角形的判定

相似三角形的判定与性质,3.4,3.4.1相似三角形的判定,在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.,为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来研究下述问题.,我发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的,在ADE与ABC中，A=A.,DEBC，,ADE=B，AED=C.,下面我们来证明：,如上图所示，过点D作DFAC，交BC于点F.,DEBC，DFAC，,F,四边形DFCE为平行四边形，,DE=FC.,ADEABC.,F,由此得到如下结论：,举例,例1,如图，在ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：ADEABC.,ADEABC.,证明点D，E分别是AB，AC边的中点，,DEBC.,证明DEBC，点D为ABC的边AB的中点，,AE=CE.,又DE=FE，AED=CEF，,ADECFE,CFEABC,DEBC，,ADEABC，,设正方形EFCD的边长为x,则有,答：正方形EFCD的边长为3.,解得,在的边上截取点D，使=AB.过点D作DE，交于点E.,下面我们来证明：,D,E,又DEBC，,由此得到相似三角形的判定定理1：,举例,例3,如图，在ABC中，C=90从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H求证：DEHBCA,举例,证明C=90，DFBC，,BHF=A，,DHE=A.,又DEH=90=C，,举例,例4,如图，在RtABC与RtDEF中，C=90，F=90若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长,例4,EF=2.4.,ABCDEF.,又AB=5，BC=4，DE=3，,如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.,1.,2.如图，ABBD，EDBD，点C是线段BD的中点，且ACCE.已知ED=1，BD=4，求AB的长,任意画ABC和，使A=A，（1）分别度量B和，C和的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC和的长，它们的比等于k吗？（3）改变A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？,我发现这两个三角形是相似的.,在的边上截取点D，使=AB.过点D作DE，交于点E.,下面我们来证明：,D,E,DE，,又,ABCABC.,ADEABC.,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,由此得到相似三角形的判定定理2：,例5,举例,如图，在ABC与DEF中，已知C=F=70，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.,例5,举例,又C=F=70，,证明CD是边AB上的高，,ADC=CDB=90.,又,ACDCBD.,ACD=B.,ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.,我发现这两个三角形是相似的,在的边上截取点D，使=AB.过点D作DE，交于点E.,如图，在ABC与中，已知,下面我们来证明：,D,E,DE,又=AB，,三边成比例的两个三角形相似.,由此得到相似三角形的判定定理3：,分析已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.,则,由勾股定理，得,判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.,举例,例8,DEFABC.,例1,如图所示，已知ACPABC，AC=4，AP=2，则AB的长为.,8,例2,已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为4cm，