应用统计学第5章 假设检验

.,统计推断法的预备知识常用统计量及其分布样本特征数与总体特征数的关系,.,一.常用统计量及其分布,样本均值,样本方差,样本标准差,(一)常用统计量,.,(二)统计量的分布,1.正态分布（1）总体X服从正态分布N（，2）(2)标准正态分布临界值标准正态分布的上分位点ZZ1-=-Z(z)=1-,Z,.,2.t分布(1)t分布临界值t分布的上分位点t(n),t(n),n45,t(n)zZ为标准正态分布上分位点,t1-(n)=-t(n),.,(2)两个重要结论结论1:设总体X服从正态分布N（，2）,2未知.(x1,x2,xn)为来自该总体的样本则统计量,结论2:设总体X服从正态分布N（1，2）总体Y服从正态分布N（2，2）(2未知),X与Y独立，且X1，X2，Xn1和Y1，Y2，Yn2分别是来自总体X和Y的样本，则统计量,.,分别是两总体的样本均值，s12及s22分别是两总体的样本方差，n1及n2分别是两样本的容量。,其中,和,.,3.F分布(1)F分布临界值F分布的上分位点F(n1,n2),F(n1,n2),.,F（n11，n21）其中s12和s22分别是总体X和Y的样本方差。,(2)一个重要结论设总体XN（1，12），YN（2，22），X与Y独立，且X1，X2，Xnl与Y1，Y2，Yn2分别是来自总体X和Y的样本，则统计量,F=,.,二.样本特征数与总体特征数的关系总体X的特征数：E（X）=D（X）=2样本特征数：,关系：,.,5.1统计假设检验的基本问题5.2正态总体均值和方差的统计假设检验5.3单因素方差分析5.4用SPSS进行统计假设检验,第5章统计假设检验,.,对总体参数值提出假设,验证先前提出的假设,样本,出现矛盾,不出现矛盾,拒绝原假设,接受原假设,基本思路图：,.,统计假设检验实例,二战期间，盟军军事指挥官需要预测德国生产的坦克数量。根据间谍和侦探信息，分析家预计1941年6月，德军生产了1550辆坦克。然而利用连续缴获的坦克数量以及统计分析预计这一数字为244量。之后证明统计学家的预测仅比实际生产的数量少了27量。更加证实了统计抽样方法的价值。在海湾战争的“沙漠风暴”行动中，也应用了相同的分析。,.,假设检验分类:参数的检验分布的检验参数的检验包括:一个正态总体(均值和方差)的假设检验两个正态总体(均值和方差)的假设检验假设检验形式:双边检验(等号成立)单边检验(不等号成立),.,5.1统计假设检验的基本问题,一、统计假设检验的基本思想(以双边检验为例)【例5.1】已知销售发票数额服从正态分布，对该公司所在郊区的顾客来说，过去五年内平均每月销售发票数额为120美元。现抽取12份作为样本，它们的数额为下面的数据:108.98152.22111.45110.59127.46107.2693.3291.97111.5675.71128.58135.11试检验销售发票的均值是否偏离了120美元。,.,分析：设销售发票数额为X,XN(,2),判断:120美元?作假设:H0：0=120（零假设）H1：0=120（备择假设）,.,在原假设H0成立的情况下的取值与0的差异|0|应较小而事件“|0|相当大”则为小概率事件,假设检验推断的依据:小概率事件原理.即:小概率事件在一次试验中几乎不可能发生.,未知,但知,.,设“|0|K”为小概率事件，若给定（为很小的正数），K可由下式确定，令P|0|K为显著性水平,t为检验统计量,于是，,即,.,根据小概率事件原理，如果由样本的一次观察值计算的样本均值满足不等式,表明小概率事件在一次试验中居然发生了，这样我们就有理由说假设H0有问题。从而作出拒绝假设H0推断，否则，我们便作出接受假设H0的结论。,.,/2,/2,1-,-t/2(n-1),t/2(n-1),接受域,拒绝域,拒绝域,.,在例5.1中，=112.85，s=20.80，n12，取0.05，则查t分布分位数表得t0.025(11)=2.2010拒绝域为因此在0.05下，接受零假设H0，认为销售发票的均值没有偏离120美元。,.,二.统计假设检验的基本步骤(双边检验),(1)作假设H0：0（零假设）H1：0（备择假设）,(2)选择检验假设H0的统计量，并确定其分布,(3)据样本观测值计算出该统计量的值t.(4)在给定的显著性水平(01)下，查所选统计量服从的分布表，求出临界值t/2(n-1),.,(5)确定拒绝域并作出判断,.,【例5.1】已知销售发票数额服从正态分布，对该公司所在郊区的顾客来说，过去五年内平均每月销售发票数额为120美元。现抽取12份作为样本，它们的数额为下面的数据:108.98152.22111.45110.59127.46107.2693.3291.97111.5675.71128.58135.11试检验销售发票的均值是否偏离了120美元。,解：(1)H0:=0=120H1:0=120(2)T=t(n-1),.,(3)=112.85，s=20.80，n12，(4)取0.05，则查t分布分位数表得t0.025(11)=2.2010(5)拒绝域为因此在0.05下，接受零假设H0，认为销售发票的均值没有偏离120美元。,.,总结,原理：,如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,总体（某种假设）,抽样,样本（观察结果）,检验,（接受）,（拒绝）,小概率事件未发生,小概率事件发生,.,三.单边检验1.单边检验与双边检验的不同假设:右边检验-H0：0,H1：0左边检验-H0：0,H1：0时,因H0中的全部都比H1中的要小，当H1为真时，观察值往往偏大,因此拒绝域的形式为:,.,1-,t(n-1),接受域,拒绝域,即tt(n-1)时,拒绝H0,认为0,.,类似地,检验-H0：0,H1：0,1-,-t(n-1),接受域,拒绝域,即tt(n-1)时,拒绝H0,认为0,.,2.单边假设检验的注意事项在证实某一问题时,备则假设H1取为想加以证实的问题;在检验产品质量是否合格时,零假设H0取为合格;在技术革新或改变工艺后,检验某参数值有无显著变化(变大或变小),原假设H0总取不变大(或变小),即保守情形,备则假设是希望的结果.原假设一定要设为“或”.拒绝域在图形的左侧或右侧大体上与原假设H0中的不等式开口方向一致.,.,四.统计假设检验中的两类判断错误,第一类错误：零假设H0本是真的，而做出了否定H0判断，因此也称为“弃真错误”。在管理中也称生产者的风险度，记为.其大小为：P拒绝H0真第二类错误：零假设H0本来不真,而做出了接受H0的判断，因此也称为“取伪错误”。在管理中也称为使用者的风险度，记为其大小为：P接受H0不真两类错误的关系：越大，越小，反之越小越大。,.,五.统计假设检验中的P值,1.P的含义P是一个概率值,如果我们假设零假设为真，P-值是样本统计量不同于(实测值的概率。双侧检验时，P值为曲线下方小于等于检验统计值或大于等于检验统计值部分的面积；被称为观察到的(或实测的)显著性水平。左侧检验时，P/2值为曲线下方小于等于检验统计值部分的面积；右侧检验时，P/2值为曲线下方大于等于检验统计值部分的面积。,.,2.利用P值进行决策1）双侧检验若p值,不能拒绝H0；若p值,拒绝H0。2）单侧检验若p/2值,不能拒绝H0；若p/2值0H0：D0,H1：D0.05,可认为两总体方差无显著差异.,两独立样本t检验表（IndependentSamplesTest）,.,第二步:两总体均值的检验(第3大列).由于两总体方差无显著差异,因此应看第一行的结果.T值为-4.296,对应的双侧概率p值为0.000=0.05,认为两总体的均值有显著差异.第列：t统计量的分子第列：t统计量的分母第和列：两总体均值差的的置信区间,.,三.Paired-SamplesTTest过程功能实际上是和One-SamplesTTest过程相重复的（等价于已知总体均数为0的情况）.1.界面说明选择选项AnalyzeComparemeansPaired-SamplesTtest.PairedVariable框:选入一对或几对变量,即按住Ctrl键，选中两个成对变量，再单击将其选入。,.,2.结果解释如要检验p123例5.4中，H0：D0H1：D0则输出如下：,表1,描述统计表（PairedSamplesStatistics）,.,表中,如=0.01,由于概率p=0.003,因此拒绝H0,认为培训后较培训前职工的平均产量有显著增长。,两配对样本t检验（PairedSamplesTest）,.,四.单因素方差分析过程选择选项AnalyzeComparemeansOne-WayANOVA.1.界面说明【DependentList框】选入观测变量（指标）（输入全部数据）【Factor框】选入因素变量（因素总名称）（输入因素水平1，2，3等）,.,【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，由于该对话框太专业，也较少用,略。2.结果解释如要检验p125例5.6中，H0：1=2=3H1：1，2，3不全相等则输出如下：,.,第一列：方差来源，组间/组内/总第二列：